matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — grudzień 2018 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2018 grudzień, arkusz próbny · 21 zadań · 30 punktów · 100 minut · egzamin 2018-12-19

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą 38 cm × 41 cm × 64 cm, a masa przesyłki nie może być większa niż 25 kg. W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.

Rysunek do zadania 1

Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Tylko 1, 2 i 4.
  2. B. Tylko 2 i 3.
  3. C. Tylko 3 i 4.
  4. D. Tylko 2 i 4.
  5. E. Tylko 4.

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 2 (1 pkt)

Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie 150 g.

Rysunek do zadania 2

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 3 (1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

120% liczby 180 to tyle samo, co 180% liczby 120.Prawda
20% liczby 36 to tyle samo, co 40% liczby 18.Prawda

Zadanie 4 (1 pkt)

Liczba x jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba y jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 2 i 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb x i y jest równa

  1. A. 72
  2. B. 108
  3. C. 180
  4. D. 216

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 5 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości 60 cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów patrz rysunek I. Na podłodze tej położono prostokątny dywan patrz rysunek II.

Rysunek do zadania 5

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia 4 kwadratowych kafli.Fałsz
Dywan ma wymiary 90 cm × 120 cm.Fałsz

Zadanie 6 (1 pkt)

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około 2 metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około 60 centymetrów na minutę.

Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. W przybliżeniu 2 razy.
  2. B. W przybliżeniu 20 razy.
  3. C. W przybliżeniu 200 razy.
  4. D. W przybliżeniu 2000 razy.

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 7 (1 pkt)

Monika poprawnie zaokrągliła liczbę 3465 do pełnych setek i otrzymała liczbę x, a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę 3495 do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę y.

Czy liczby x i y są równe? Wybierz odpowiedź A Tak albo B Nie i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Poprawna odpowiedź: Nie — otrzymane zaokrąglenia różnią się o 500.

Zadanie 8 (1 pkt)

Dana jest liczba a = 3·2 - 4.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 9 (1 pkt)

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa 10 lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa 8 lat.

Ile lat ma syn państwa Nowaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 9
  2. B. 11
  3. C. 12
  4. D. 16

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 10 (1 pkt)

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 5. Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 6.

Rysunek do zadania 10

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 3 na bączku z rysunku I jest większe niż 12.Fałsz
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.Fałsz

Zadanie 11 (1 pkt)

O liczbie x wiemy, że 13 tej liczby jest o 34 większa od 16 tej liczby.

Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę x? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 23x = 16x + 34
  2. B. 13x + 34 = 56x
  3. C. 13x = 16x + 34
  4. D. 13x + 34 = 16x

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 12 (1 pkt)

W trójkącie ABC największą miarę ma kąt przy wierzchołku C. Miara kąta przy wierzchołku A jest równa 48°, a miara kąta przy wierzchołku B jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku C oraz miary kąta przy wierzchołku A.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku B ma miarę 48°.Fałsz
Trójkąt ABC jest prostokątny.Prawda

Zadanie 13 (1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = -8, -4 i P = -2, 2. Punkt P jest środkiem odcinka AB.

Jakie współrzędne ma punkt B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 4, 8
  2. B. -10, -2
  3. C. -10, 8
  4. D. 4, -2

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 14 (1 pkt)

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I. W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.

Rysunek do zadania 14

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 15 (1 pkt)

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Rysunek do zadania 15

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.Fałsz
Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa.Fałsz

Zadanie 16 (2 pkt)

Prostokąt ABCD o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość 3,2 cm.

Rysunek do zadania 16

Pole trapezu KBCL jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta ABCD. Oblicz długość odcinka KB. Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie na pole trapezu)

  1. x — długość odcinka KB.
  2. Pole prostokąta: 7 · 8 = 56 cm2, więc pole trapezu KBCL = 56 : 4 = 14 cm2.
  3. Pole trapezu KBCL = 7 · 3,2 + x2 = 14
  4. 3,2 + x = 4, więc x = 0,8 cm.
  5. Odpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.

Sposób II (rachunkowo)

  1. 7 · 8 : 4 = 14 — pole trapezu KBCL.
  2. 14 · 2 = 28; 28 : 7 = 4 — suma długości podstaw trapezu.
  3. 4 - 3,2 = 0,8 cm
  4. Odpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie długości odcinka KB 0,8 cm.
  • 1 pkt — Opisanie pola trapezu KBCL lub AKLD na dwa sposoby — wyrażeniem algebraicznym i liczbowo — LUB przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości odcinka KB.

Zadanie 17 (2 pkt)

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób.

Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Sposób I (zasada szufladkowa)

  1. W roku jest 12 miesięcy. Gdyby w każdym miesiącu urodziły się co najwyżej 3 osoby, to grupa mogłaby liczyć najwyżej 3 · 12 = 36 osób.
  2. W zajęciach uczestniczy 37 osób, czyli o jedną więcej.
  3. Zatem trzydziesta siódma osoba musi być czwartą osobą urodzoną w którymś z miesięcy.
  4. Wniosek: w tej grupie są co najmniej 4 osoby urodzone w tym samym miesiącu.

Sposób II (dzielenie z resztą)

  1. 37 : 12 = 3 reszty 1
  2. 3 + 1 = 4
  3. W którymś miesiącu musiały urodzić się co najmniej 4 osoby.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: uzasadnienie, że w grupie 37 osób co najmniej cztery osoby urodziły się w tym samym miesiącu.
  • 1 pkt — Przedstawienie poprawnego sposobu rozdzielenia po 3 osoby na poszczególne miesiące roku.

Zadanie 18 (2 pkt)

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku. Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.

Rysunek do zadania 18

Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ___. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm × ___ cm × ___ cm.

Sposób I (objętości)

  1. Najmniejszy możliwy prostopadłościan to sześcian o krawędzi 3 cm, jego objętość: 33 = 27 cm3.
  2. Objętość czterech ułożonych klocków: 4 · 2 · 1 · 1 = 8 cm3.
  3. Objętość dołożonych klocków: 27 - 8 = 19 cm3, a każdy klocek ma 1 cm3.
  4. Odpowiedź: Trzeba dołożyć 19 klocków; prostopadłościan ma wymiary 3 cm × 3 cm × 3 cm.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie liczby klocków oraz ustalenie wymiarów prostopadłościanu 19 oraz 3 cm × 3 cm × 3 cm.
  • 1 pkt — Wyznaczenie liczby klocków 19 LUB wyznaczenie wymiarów prostopadłościanu 3 cm × 3 cm × 3 cm.

Zadanie 19 (3 pkt)

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary 15 cm × 18 cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

Rysunek do zadania 19

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie 2 ≈ 1,4. Zapisz obliczenia.

Sposób I (oba boki kartki)

  1. Na krótszym boku mieszczą się 3 przekątne kwadratu: 15 : 3 = 5 cm — długość przekątnej.
  2. 5 : 1,4 ≈ 3,57 cm — maksymalna długość boku kwadratu z warunku krótszego boku.
  3. Na dłuższym boku mieszczą się 4 przekątne: 18 : 4 = 4,5 cm.
  4. 4,5 : 1,4 ≈ 3,21 cm — maksymalna długość boku kwadratu z warunku dłuższego boku.
  5. Bok ma być całkowitą liczbą centymetrów, zatem maksymalnie 3 cm.
  6. Odpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu to 3 cm.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie maksymalnej długości boku kwadratu 3 cm.
  • 2 pkt — Poprawny sposób wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem obu boków prostokąta LUB obliczenie wyniku 3 cm z uwzględnieniem tylko jednego boku.
  • 1 pkt — Poprawny sposób wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem jednego boku prostokąta LUB zapisanie wyrażeń opisujących sumę długości przekątnych kwadratów na bokach kartki.

Zadanie 20 (3 pkt)

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz.

Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Sposób I (proporcja)

  1. 9 głosów to 36%, więc 1 głos to 4%, a 100% to 25 głosów.
  2. 25 - 9 = 16 — głosy oddane łącznie na Helenę i Grzegorza.
  3. 16 - 6 = 10; 10 : 2 = 5 — tyle głosów otrzymał Grzegorz.
  4. 5 + 6 = 11 — tyle głosów otrzymała Helena.
  5. Odpowiedź: Helena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz 5 głosów.

Sposób II (równanie)

  1. 0,36 · x = 9, więc x = 25 — liczba wszystkich głosów.
  2. y — głosy Grzegorza, y + 6 — głosy Heleny.
  3. 9 + y + y + 6 = 25, czyli 2y = 10 i y = 5.
  4. y + 6 = 11
  5. Odpowiedź: Helena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz 5 głosów.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie liczby głosów oddanych na Grzegorza 5 i na Helenę 11.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby lub procentu głosów oddanych na Grzegorza i na Helenę.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby wszystkich oddanych głosów LUB liczby głosów oddanych łącznie na Grzegorza i Helenę.

Zadanie 21 (3 pkt)

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie 8:00, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie 9:30 i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.

Rysunek do zadania 21

Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Trasa pokonana pieszo: Ania szła 10 min = 16 h z prędkością 6 kmh, więc 16 · 6 = 1 km.
  2. Trasa przebyta autobusem: od 8:15 do 9:30, czyli 1 h 15 min = 1,25 h z prędkością 60 kmh.
  3. 1,25 · 60 = 75 km
  4. Łącznie: 1 + 75 = 76 km
  5. Odpowiedź: Trasa pokonana przez Anię miała długość 76 km.

Sposób II (proporcje)

  1. Pieszo: 6 km w 1 godzinę, więc 1 km w 10 minut → 1 km.
  2. Autobusem: 1 godzina to 60 km, 15 minut to 15 km.
  3. 1 + 60 + 15 = 76 km
  4. Odpowiedź: Trasa pokonana przez Anię miała długość 76 km.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie długości całej trasy 76 km.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości obu części trasy pieszo i autobusem.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości jednej z części trasy LUB poprawne odczytanie z wykresu czasów i prędkości.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →