matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — czerwiec 2025 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2025 czerwiec, dodatkowy · 21 zadań · 30 punktów · 125 minut · egzamin 2025-06-11

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Robert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę stron, które Robert przeczytał w kolejnych dniach tygodnia od wtorku do piątku.

Rysunek do zadania 1

Od wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio 60 stron tej książki.

Ile stron tej książki Robert przeczytał w sobotę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 46
  2. B. 56
  3. C. 75
  4. D. 76

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 2 (1 pkt)

Zapisywano kolejno liczby według następującej zasady:

• liczbę 6 zapisano jako pierwszą

• każda następna zapisana liczba była połową liczby poprzedniej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piątą liczbą, którą zapisano, jest

  1. A. 32
  2. B. 34
  3. C. 38
  4. D. 316

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 3 (1 pkt)

Martyna przez 20 minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Czas odtwarzania nagrania każdego ćwiczenia w całości jest równy 250 sekund.

Ile najwięcej ćwiczeń w całości Martyna mogła wysłuchać w tym czasie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 4
  2. B. 5
  3. C. 8
  4. D. 12

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 4 (1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Iloraz 94 : 32 jest równy 32.Fałsz
Liczba 38 jest trzy razy większa od iloczynu 35 · 32.Prawda

Zadanie 5 (1 pkt)

Dane są liczby: k = 69 oraz m = 83.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Suma liczb k i m jest podzielna przez 4.Prawda
Iloczyn liczb k i m jest podzielny przez 3.Prawda

Zadanie 6 (1 pkt)

W pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę geometryczną. Wśród tych kart

• jest pięć kart z narysowanym trójkątem równobocznym o boku długości 6 cm

• są cztery karty z narysowanym kwadratem o boku długości 7 cm

• jest dziewięć kart z narysowanym pięciokątem foremnym o boku długości 2 cm.

Z pudełka wylosowano jedną kartę.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 7 (1 pkt)

Jurek przejechał rowerem 12 km, co stanowiło 23 długości zaplanowanej trasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Połowa zaplanowanej trasy ma długość

  1. A. 6 km
  2. B. 8 km
  3. C. 9 km
  4. D. 10 km

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 8 (1 pkt)

Dane jest równanie

5 + 1-x2 = 2x - 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

  1. A. 2
  2. B. 212
  3. C. 3
  4. D. 413

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 9 (1 pkt)

Dane są dwie figury: kwadrat K i romb R. Długość boku kwadratu K jest równa 8. Iloczyn długości przekątnych rombu R jest równy 64.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole rombu R jest równe 32.Prawda
Pole kwadratu K jest równe polu rombu R.Fałsz

Zadanie 10 (1 pkt)

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.

Wniosek 1. Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.

Wniosek 2. Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.

Wniosek 3. Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od 90°, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Tylko 1. i 3.
  2. B. Tylko 1. i 2.
  3. C. Tylko 2. i 3.
  4. D. 1., 2. i 3.

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 11 (1 pkt)

Kasia jest 3 razy starsza od Ani. Ola jest o 2 lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez x wiek Ani.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączny wiek Kasi, Ani i Oli opisuje wyrażenie

  1. A. 3x + 5
  2. B. 4x + 2
  3. C. 5x + 2
  4. D. 7x + 2

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 12 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.

Rysunek do zadania 12

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 13 (1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

  1. A. 25 cm3
  2. B. 125 cm3
  3. C. 625 cm3
  4. D. 750 cm3

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 14 (1 pkt)

W układzie współrzędnych x, y zaznaczono kolejne wierzchołki A i B pewnego czworokąta ABCD. Punkty A i B są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne C = 3, y_C oraz D = -1, y_D, gdzie y_C jest liczbą całkowitą dodatnią oraz y_C = y_D.

Rysunek do zadania 14

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.Prawda
Dla y_C = y_D = 3 czworokąt ABCD jest rombem.Fałsz

Zadanie 15 (1 pkt)

Sześcienną kostkę o objętości 1 dm3 włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami a, b, c zobacz rysunek. Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi 13 długości krawędzi a, 12 długości krawędzi b i 25 długości krawędzi c.

Rysunek do zadania 15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego pudełka jest równa

  1. A. 12 dm3
  2. B. 18 dm3
  3. C. 10 dm3
  4. D. 15 dm3

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 16 (2 pkt)

Takie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi stanowi 80% ceny hulajnogi w sklepie A. W sklepie C cena hulajnogi stanowi 120% ceny hulajnogi w sklepie B. Uzasadnij, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Oznaczymy przez x cenę hulajnogi w sklepie A.
  2. Cena hulajnogi w sklepie B: 0,8x 80% ceny w sklepie A.
  3. Cena hulajnogi w sklepie C: 1,2 · 0,8x = 0,96x 120% ceny w sklepie B.
  4. Ponieważ 0,96x < x, cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Zapisanie poprawnego wyrażenia opisującego cenę w sklepie C w zależności od ceny w sklepie A np. 1,2 · 0,8x = 0,96x, prawidłowe obliczenia oraz poprawne uzasadnienie, że cena w sklepie C jest niższa od ceny w sklepie A.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego wyrażenia opisującego cenę w sklepie C w zależności od ceny w sklepie A, np. 0,8x · 1,2 albo 65 · 45 x albo 0,8x + 0,16x. Uwaga CKE: uzasadnienie dla wybranych konkretnych cen = 0 pkt.

Zadanie 17 (3 pkt)

Kamil otrzymał 300 złotych na zakup koszulki i torby sportowej. Na koszulkę wydał 15 tej kwoty. Za torbę sportową zapłacił 35 kwoty, która została mu po zakupie koszulki. Oblicz, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy koszt zakupu koszulki: 15 · 300 = 60 zł
  2. Obliczymy kwotę pozostałą po zakupie koszulki: 300 - 60 = 240 zł
  3. Obliczymy koszt zakupu torby: 35 · 240 = 144 zł
  4. Obliczymy kwotę, która została Kamilowi po zakupach: 240 - 144 = 96 zł
  5. Odpowiedź: Po zakupach Kamilowi zostało 96 zł.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia kwoty pozostałej po zakupach, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 96 zł.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia kwoty zapłaconej za torbę, np. 35 · [300 - 15 · 300] albo 35 · 240, LUB obliczenia ułamka kwoty pozostałej po zakupach, np. 1 - 15 + 1225.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia kwoty pozostałej po zakupie koszulki, np. 300 - 15 · 300 albo 45 · 300, LUB ułamka kwoty wydanej na torbę, np. 35 · 45.

Zadanie 18 (2 pkt)

Kuba i Paweł wyruszyli o godzinie 8:44 ze szkoły na basen tą samą trasą o długości 7,5 km. Kuba wyruszył skuterem i dojechał na basen o 9:06. Paweł przejechał tę trasę rowerem elektrycznym z prędkością 18 kmh. Oblicz, który z chłopców przejechał tę trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Czas przejazdu Kuby na skuterze: od 8:44 do 9:06 to 22 minuty.
  2. Obliczymy czas przejazdu Pawła na rowerze: 18 km pokonuje w 60 minut, więc 7,5 km w 7,5 : 18 · 60 = 25 minut.
  3. Porównamy czasy: 25 minut > 22 minuty.
  4. Odpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia czasów przejazdu obu chłopców, porównanie ich, prawidłowe obliczenia np. 22 min oraz 25 min oraz poprawny wniosek, że Kuba przejechał trasę w krótszym czasie.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu roweru np. 7,5 : 18 h LUB czasu przejazdu skutera 9:06 - 8:44 = 22 min.

Zadanie 19 (2 pkt)

Dane są dwie osie liczbowe zobacz rysunek. Na pierwszej z nich zaznaczono punkty K, L, M oraz podano współrzędne punktów K i L. Odcinek KM jest podzielony na 9 równych części. Na drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty P, R, S oraz podano współrzędne punktów P i S. Odcinek PS jest podzielony na 9 równych części.

Rysunek do zadania 19

Oblicz iloczyn x · y x to współrzędna punktu M, y to współrzędna punktu R. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Długość jednej części na pierwszej osi: odcinek od K 0 do L 5 obejmuje 2 części, więc jedna część = 5 : 2 = 2,5.
  2. Współrzędna x punktu M 9 części od K: x = 2,5 · 9 = 22,5
  3. Długość jednej części na drugiej osi: odcinek PS od 0 do 18 to 9 części, więc jedna część = 18 : 9 = 2.
  4. Współrzędna y punktu R 3 części od P: y = 2 · 3 = 6
  5. Obliczymy iloczyn: x · y = 22,5 · 6 = 135
  6. Odpowiedź: Iloczyn x · y jest równy 135.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia iloczynu współrzędnych punktów M i R, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 135.
  • 1 pkt — Poprawny sposób wyznaczenia współrzędnej punktu M LUB punktu R, LUB poprawne ustalenie długości odcinków jednostkowych na obu osiach 2,5 na pierwszej oraz 2 na drugiej.

Zadanie 20 (3 pkt)

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 36 cm. Ramię tego trójkąta jest o 3 cm dłuższe od jego podstawy. Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Oznaczymy podstawę jako x, wtedy ramię ma długość x + 3.
  2. Zapiszemy i rozwiążemy równanie obwodu: 2x + 3 + x = 36
  3. 3x + 6 = 36, więc 3x = 30 i x = 10 podstawa, a ramię = 13.
  4. Obliczymy wysokość z twierdzenia Pitagorasa połowa podstawy = 5: h2 + 52 = 132, h2 = 169 - 25 = 144, h = 12.
  5. Obliczymy pole: P = 10 · 122 = 60 cm2
  6. Odpowiedź: Pole trójkąta jest równe 60 cm2.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola trójkąta, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 60 cm2.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości boków trójkąta oraz wysokości z twierdzenia Pitagorasa, LUB poprawny sposób obliczenia pola z uwzględnieniem poprawnie obliczonej podstawy 10.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia podstawy np. 2x + 3 + x = 36 lub ramienia np. 2x + x - 3 = 36.

Zadanie 21 (3 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza od obwodu jego podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy pole podstawy kwadrat o boku 3,5: P = 3,52 = 12,25 cm2
  2. Obliczymy wysokość ostrosłupa: obwód podstawy = 4 · 3,5 = 14 cm, więc H = 14 - 8 = 6 cm
  3. Obliczymy objętość: V = 13 · 12,25 · 6 = 24,5 cm3
  4. Odpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 24,5 cm3.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości ostrosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 24,5 cm3.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola podstawy oraz wysokości ostrosłupa.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola podstawy 12,25 LUB wysokości ostrosłupa 6.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →