matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — marzec 2020 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2020 marzec, arkusz próbny · 21 zadań · 30 punktów · 100 minut · egzamin 2020-03

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział soków o różnych smakach, które zostały sprzedane podczas festynu. Najmniej sprzedano soku pomidorowego, tylko 15 kartonów, a najwięcej – soku jabłkowego.

Rysunek do zadania 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Sprzedano łącznie 125 kartonów soków.Fałsz
Sprzedano o 30 kartonów więcej soku jabłkowego niż pomidorowego.Prawda

Zadanie 2 (1 pkt)

W liczbie pięciocyfrowej 258#4, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „#".

Jakiej cyfry na pewno nie zastąpiono znakiem „#"? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 0
  2. B. 4
  3. C. 6
  4. D. 8

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 3 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 43 · 3 - 23 jest równa

  1. A. -143
  2. B. -4
  3. C. -7
  4. D. -83
  5. E. -2

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 4 (1 pkt)

Miejscowości A i B położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema drogami – drogą polną prowadzącą przez punkt P i drogą leśną prowadzącą przez punkt L. Długość drogi polnej APB wynosi 10 km, a długość drogi leśnej ALB jest równa 6 km.

Rysunek do zadania 4

Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z miejscowości A do miejscowości B o godzinie 10:00. Matylda jechała drogą leśną, a Karol – drogą polną. Średnia prędkość jazdy Matyldy wynosiła 15 kmh, a średnia prędkość Karola była równa 20 kmh.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Do miejscowości B Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.Fałsz
Matylda przyjechała do miejscowości B o godzinie 10:24.Prawda

Zadanie 5 (1 pkt)

Na treningu odmierzano za pomocą aplikacji komputerowej 15-minutowe cykle ćwiczeń, które następowały bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła ćwiczyć, gdy pierwszy cykl trwał już 2 minuty, a skończyła, gdy do końca trzeciego cyklu zostało jeszcze 7 minut.

Ile łącznie minut Ola ćwiczyła na zajęciach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 36
  2. B. 35
  3. C. 24
  4. D. 21

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 6 (1 pkt)

Oskar jest o 6 lat starszy od swoich braci bliźniaków. Obecnie Oskar i jego dwaj bracia mają razem 42 lata.

Ile lat ma obecnie każdy z bliźniaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 18
  2. B. 16
  3. C. 14
  4. D. 12

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 7 (1 pkt)

Marta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego żetonu jest równa zero. Widok jednej ze stron tych żetonów przedstawiono poniżej.

Rysunek do zadania 7

Jakie liczby znajdują się na niewidocznych stronach tych żetonów? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. -25 i -8
  2. B. -25 i 8
  3. C. 25 i -8
  4. D. 25 i 8

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 8 (1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt ABC oraz punkt P należący do boku BC. Wszystkie współrzędne punktów A, B, C i P są liczbami całkowitymi.

Rysunek do zadania 8

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta PAB jest równe polu trójkąta PAC.Prawda
Pole trójkąta ABC jest równe 21.Prawda

Zadanie 9 (1 pkt)

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3 : 4 : 5 nazywa się trójkątem egipskim.

Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 6, 8, 10
  2. B. 9, 12, 15
  3. C. 12, 20, 25
  4. D. 21, 28, 35

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 10 (1 pkt)

Sprzedawca kupił od ogrodnika róże i tulipany za łączną kwotę 580 zł. Jeden tulipan kosztował 1,20 zł, a cena jednej róży była równa 4 zł. Sprzedawca kupił o 50 tulipanów więcej niż róż.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeśli liczbę zakupionych tulipanów oznaczymy przez t, to podane zależności opisuje równanie

  1. A. 1,2t + 50 + 4t = 580
  2. B. 1,2t - 50 + 4t = 580
  3. C. 1,2t + 4t - 50 = 580
  4. D. 1,2t + 4t + 50 = 580

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 11 (1 pkt)

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.

Rysunek do zadania 11

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów α i β wynosi 180°.Prawda
Kąt α ma miarę 3 razy mniejszą niż kąt β.Prawda

Zadanie 12 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny KLM o ramionach KM i LM. Miara kąta KML jest dwa razy większa niż miara kąta KLM.

Rysunek do zadania 12

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 13 (1 pkt)

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.

Rysunek do zadania 13

Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej 5? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 9
  2. B. 16
  3. C. 25
  4. D. 50

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 14 (1 pkt)

W okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm.

Rysunek do zadania 14

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Odległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm.Prawda
Obwód trójkąta ASB jest równy 16 cm.Fałsz

Zadanie 15 (1 pkt)

Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa 3,5.

Jaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa 4? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 3
  2. B. 4
  3. C. 5
  4. D. 6

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 16 (2 pkt)

W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości przejechanej trasy.

Rysunek do zadania 16

Pan Jan korzystał z Taxi „Jedynka", a pan Wojciech – z Taxi „Dwójka". Obaj panowie pokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa, którą przejechał każdy z nich? Zapisz obliczenia.

Sposób I (różnice)

  1. Różnica opłat początkowych: 8 - 3,20 = 4,80 zł.
  2. Różnica cen za 1 km: 3,20 - 2,40 = 0,80 zł.
  3. 4,80 : 0,80 = 6
  4. Odpowiedź: Każdy z panów przejechał trasę długości 6 km.

Sposób II (równanie)

  1. x — długość trasy w km.
  2. 3,2 + 3,2x = 8 + 2,4x
  3. 0,8x = 4,8, więc x = 6.
  4. Odpowiedź: Każdy z panów przejechał trasę długości 6 km.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie długości trasy 6 km LUB obliczenie co najmniej dwóch kosztów przejazdu z uwzględnieniem 6 km i wskazanie odpowiedzi.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości trasy LUB poprawny sposób obliczenia co najmniej dwóch kosztów przejazdu tej samej liczby kilometrów obiema taksówkami.

Zadanie 17 (2 pkt)

Zmieszano 40 dag rodzynek w cenie 12 zł za kilogram oraz 60 dag pestek dyni w cenie 17 zł za kilogram.

Ile kosztuje 1 kilogram tej mieszanki? Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. 40 dag = 0,4 kg rodzynek: 0,4 · 12 = 4,80 zł.
  2. 60 dag = 0,6 kg pestek: 0,6 · 17 = 10,20 zł.
  3. Razem 40 dag + 60 dag = 1 kg mieszanki kosztuje 4,80 + 10,20 = 15 zł.
  4. Odpowiedź: Kilogram tej mieszanki kosztuje 15 zł.

Sposób II (proporcje)

  1. Rodzynki: 100 dag – 12 zł, 10 dag – 1,20 zł, 40 dag – 4,80 zł.
  2. Pestki dyni: 100 dag – 17 zł, 10 dag – 1,70 zł, 60 dag – 10,20 zł.
  3. 4,80 + 10,20 = 15 zł
  4. Odpowiedź: Kilogram tej mieszanki kosztuje 15 zł.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie ceny 1 kg mieszanki 15 zł.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia kosztu 40 dag rodzynek LUB kosztu 60 dag pestek dyni.

Zadanie 18 (2 pkt)

Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.

Rysunek do zadania 18

Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy 100 cm, to jest on rombem. Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie na obwód)

  1. 12x + 15 + 32x - 5 + x + 5 + 2x - 15 = 100
  2. 5x = 100, więc x = 20 cm.
  3. Obliczamy długości boków: 12·20 + 15 = 25, 32·20 - 5 = 25, 20 + 5 = 25, 2·20 - 15 = 25.
  4. Wszystkie boki mają po 25 cm, zatem czworokąt jest rombem.

Sposób II (bok z obwodu)

  1. Gdyby czworokąt był rombem, każdy bok miałby 100 : 4 = 25 cm.
  2. Rozwiązujemy kolejno: 12x + 15 = 25 → x = 20; 32x - 5 = 25 → x = 20; x + 5 = 25 → x = 20; 2x - 15 = 25 → x = 20.
  3. Dla x = 20 wszystkie boki mają jednakową długość 25 cm, zatem czworokąt jest rombem.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: wykazanie, że długości boków czworokąta są jednakowe, i sformułowanie wniosku.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego równania sposób I LUB zapisanie czterech poprawnych równań sposób II.

Zadanie 19 (3 pkt)

Pan Kazimierz przejechał trasę o długości 90 km w czasie 1,5 godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o 15 minut krótszym.

O ile kilometrów na godzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. v1 = 90 : 1,5 = 60 kmh — prędkość w jedną stronę.
  2. Czas powrotu: 1,5 h - 15 min = 1,25 h.
  3. v2 = 90 : 1,25 = 72 kmh.
  4. 72 - 60 = 12 kmh
  5. Odpowiedź: Średnia prędkość w drodze powrotnej była większa o 12 kmh.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie różnicy prędkości 12 kmh.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia prędkości średnich na trasie w obie strony.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia prędkości średniej na trasie w jedną stronę.

Zadanie 20 (3 pkt)

Trapez równoramienny ABCD, którego pole jest równe 72 cm2, podzielono na trójkąt AED i trapez EBCD. Odcinek AE ma długość równą 4 cm, a odcinek CD jest od niego 2 razy dłuższy.

Rysunek do zadania 20

Oblicz pole trójkąta AED. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. CD = 2 · 4 = 8 cm.
  2. Trapez jest równoramienny, więc AB = AE + CD + AE = 4 + 8 + 4 = 16 cm.
  3. Z pola trapezu: 72 = 16 + 8 · h2 = 12h, więc h = 6 cm — wysokość trapezu odcinek DE.
  4. PAED = 4 · 62 = 12 cm2
  5. Odpowiedź: Pole trójkąta AED jest równe 12 cm2.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie pola trójkąta AED 12 cm2.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola trójkąta.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia wysokości trapezu.

Zadanie 21 (3 pkt)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera 32 czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 2 cm i 1,5 cm.

Rysunek do zadania 21

Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek? Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Objętość pudełka: Vp = 16 · 24 · 2,5 = 960 cm3.
  2. Objętość jednej czekoladki: V1 = 2 · 2 · 1,5 = 6 cm3.
  3. Objętość wszystkich czekoladek: Vc = 32 · 6 = 192 cm3.
  4. 192 960 · 100% = 15 · 100% = 20%
  5. Odpowiedź: Objętość czekoladek stanowi 20% objętości pudełka.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie, jakim procentem objętości pudełka jest objętość wszystkich czekoladek 20%.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia tego procentu LUB procentu dla jednej czekoladki.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości pudełka LUB objętości jednej czekoladki.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →