Egzamin ósmoklasisty z matematyki — czerwiec 2023 — arkusz CKE z rozwiązaniami
CKE 2023 czerwiec, dodatkowy · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2023-06-13
Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.
Na diagramie przedstawiono liczbę butelek z wodą dostarczonych do sklepu osiedlowego oraz liczbę butelek z wodą sprzedanych w tym sklepie przez trzy kolejne dni: poniedziałek, wtorek i środę.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Przez te trzy dni w sklepie osiedlowym sprzedano łącznie 190 butelek z wodą.
Prawda
Liczba butelek z wodą sprzedanych w poniedziałek stanowi 34 liczby butelek z wodą dostarczonych w tym dniu.
Prawda
Zadanie 2 (1 pkt)
Z tasiemki o długości 23 m odcięto kawałek o długości pół metra.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pozostała po odcięciu część tasiemki ma długość
A.mniejszą od 15 cm.
B.większą od 15 cm, ale mniejszą od 16 cm.
C.równą 16 cm.
D.większą od 16 cm, ale mniejszą od 17 cm.
Poprawna odpowiedź: D
Zadanie 3 (1 pkt)
W pewnym zoo mieszkają słoń afrykański o masie 6 ton oraz góralek skalny o masie 3 kg.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Masa słonia afrykańskiego jest większa niż masa góralka skalnego
A.20 razy.
B.200 razy.
C.2 000 razy.
D.20 000 razy.
Poprawna odpowiedź: C
Zadanie 4 (1 pkt)
Dane są cztery liczby:
0,7 -0,65 -0,456 0,234
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Suma największej i najmniejszej spośród tych liczb jest równa0,05 .
Na osi liczbowej odległość między punktami odpowiadającymi liczbom -0,65 oraz -0,456 jest równa0,194 .
Zadanie 5 (1 pkt)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Wartość wyrażenia 443 jest równa 47.
Fałsz
Wartości wyrażeń 53 · 103 oraz 56 · 23 są równe.
Prawda
Zadanie 6 (1 pkt)
W naczyniu znajdowało się k litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia 13 tej objętości wody, a następnie Magda odlała 3 litry wody.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość wody wyrażoną w litrach, która pozostała w naczyniu, opisuje wyrażenie
A.k -13 · k + 3
B.13 · k - 3
C.k -13- 3
D.k -13 · k - 3
Poprawna odpowiedź: A
Zadanie 7 (1 pkt)
Tydzień przed rozpoczęciem zajęć student zapłacił 800 zł za kurs żeglarski. W razie rezygnacji z kursu organizator nie zwraca pełnej kwoty wpłaty, tylko oddaje jej część, zgodnie z poniższą tabelą.
Student zrezygnował z kursu w trzecim dniu zajęć.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Organizator zwrócił studentowi kwotę
A.120 zł
B.560 zł
C.680 zł
D.760 zł
Poprawna odpowiedź: C
Zadanie 8 (1 pkt)
Podczas spaceru w czasie każdych 10 sekund Ewa robi taką samą liczbę a kroków.
Ile kroków zrobi Ewa w czasie 3 minut tego spaceru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.6a
B.18a
C.30a
D.180a
Poprawna odpowiedź: B
Zadanie 9 (1 pkt)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Jest dokładnie7 liczb naturalnych m spełniających warunek sqrt(110) < m < sqrt(300).
Są dokładnie3 liczby naturalne k spełniające warunek sqrt3(10) < k < sqrt3(127).
Zadanie 10 (1 pkt)
Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy jedną liczbę.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 20 jest równe
A.245
B.125
C.12
D.499
Poprawna odpowiedź: A
Zadanie 11 (1 pkt)
Samochód przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 18 kilometrów w czasie 12 minut.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Samochód przejechał tę trasę z prędkością
A.30 kmh
B.60 kmh
C.90 kmh
D.120 kmh
Poprawna odpowiedź: C
Zadanie 12 (1 pkt)
Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne.
Prawda
Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę 30°, to powstałe trójkąty byłyby równoboczne.
Prawda
Zadanie 13 (1 pkt)
Dane są dwa równoległoboki: ABCD oraz ECFD zobacz rysunek.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Bok DC równoległoboku ABCD jest jedną z wysokości równoległoboku ECFD.
Prawda
Pole równoległoboku ABCD jest równe polu równoległoboku ECFD.
Prawda
Zadanie 14 (1 pkt)
Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy 2 : 4 : 5. Obwód tego trójkąta jest równy 33 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najkrótszy bok tego trójkąta ma długość
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.11 cm
Poprawna odpowiedź: C
Zadanie 15 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 1 cm.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jestdwa razy większe niż pole jednej podstawy.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe24 cm2 .
Zadanie 16 (2 pkt)
Wojtek miał 30 monet dwuzłotowych i 48 monet pięciozłotowych. Połowę monet pięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych stanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych. Oblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Obliczymy, ile monet pięciozłotowych Wojtek wymienił: 48 : 2 = 24 monety.
Obliczymy wartość wymienionych monet pięciozłotowych: 24 · 5 = 120 zł
Obliczymy, ile monet dwuzłotowych otrzymał za tę kwotę: 120 : 2 = 60 monet.
Obliczymy łączną liczbę monet dwuzłotowych: 30 + 60 = 90 monet.
Odpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.
Zasady oceniania
2 pkt — Poprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 90.
1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby monet dwuzłotowych otrzymanych z wymiany 60 LUB wartości wymienionych monet pięciozłotowych 120 zł.
Zadanie 17 (3 pkt)
Do księgarni językowej dostarczono łącznie 240 książek napisanych w czterech różnych językach. Książek w języku włoskim było 3 razy mniej niż książek w języku niemieckim, książek w języku angielskim było 2 razy więcej niż w języku niemieckim, a książek w języku francuskim było o 20 więcej niż w języku włoskim. Oblicz, ile książek napisanych w języku francuskim dostarczono do tej księgarni. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Oznaczymy liczbę książek w języku niemieckim jako n.
Zapiszemy liczby pozostałych: włoski = 13 n, angielski = 2n, francuski = 13 n + 20.
Zapiszemy i rozwiążemy równanie: n +13 n + 2n +13 n + 20 = 240
Po uporządkowaniu: 113 n = 220, więc n = 60.
Obliczymy liczbę książek w języku włoskim: 13 · 60 = 20, a w języku francuskim: 20 + 20 = 40.
Odpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.
Zasady oceniania
3 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby książek w języku francuskim, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 40.
2 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. n +13 n + 2n +13 n + 20 = 240, oraz poprawne obliczenie liczby książek w języku niemieckim 60 lub włoskim 20.
1 pkt — Zapisanie poprawnych wyrażeń algebraicznych opisujących liczby książek w poszczególnych językach w zależności od jednej zmiennej.
Zadanie 18 (2 pkt)
Na rysunku przedstawiono prostokąt ABCD, w którym bok BC ma długość 4 cm. Na bokach prostokąta zaznaczono punkty E i F oraz narysowano odcinki EF i FC tak, że powstały dwa jednakowe trójkąty EAF i FBC. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej samej mierze α. Odcinek AE ma długość 3 cm.
Oblicz pole prostokąta ABCD. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Trójkąty EAF i FBC są jednakowe przystające. W trójkącie EAF przyprostokątnymi są AE = 3 i AF, a w trójkącie FBC — BC = 4 i FB.
Z przystawania trójkątów: AF = BC = 4 cm oraz FB = AE = 3 cm.
Obliczymy długość boku AB: AB = AF + FB = 4 + 3 = 7 cm.
Obliczymy pole prostokąta: P = AB · BC = 7 · 4 = 28 cm2
Odpowiedź: Pole prostokąta ABCD jest równe 28 cm2.
Zasady oceniania
2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola prostokąta, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik z jednostką 28 cm2.
1 pkt — Poprawne ustalenie długości boku AB 7 cm z wykorzystaniem przystawania trójkątów AF = 4 cm, FB = 3 cm.
Zadanie 19 (3 pkt)
Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku 2,5 cm. Z pozostałej części złożono pudełko.
Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Obliczymy wymiary dna pudełka: dłuższy bok 15 - 2 · 2,5 = 10 cm, krótszy bok 8 - 2 · 2,5 = 3 cm.
Wysokość pudełka jest równa długości boku wyciętych kwadratów: 2,5 cm.
Obliczymy objętość: V = 10 · 3 · 2,5 = 75 cm3
Odpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.
Zasady oceniania
3 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości pudełka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik z jednostką 75 cm3.
2 pkt — Poprawny sposób obliczenia wymiarów dna pudełka 10 cm i 3 cm oraz wysokości 2,5 cm.
1 pkt — Poprawne obliczenie długości co najmniej jednego wymiaru dna pudełka, np. 15 - 2 · 2,5 = 10 lub 8 - 2 · 2,5 = 3.
