matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — maj 2023 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2023 maj, główny · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2023-05-24

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na 8 gofrów.

Rysunek do zadania 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania ciasta na 40 gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 10 jajek.Prawda
Do przygotowania ciasta na 72 gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 12 szklanek mleka.Prawda

Zadanie 2 (1 pkt)

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗∗T∗∗ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków 115 i 125.

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 24T45
  2. B. 24T75
  3. C. 64T45
  4. D. 64T75

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 3 (1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia:

G = 2x2 + 2 H = 2x2 + 2x J = 2x2 - 2 K = 2x2 - 2x

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 dla x = 1 oraz dla x = -1.

Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. G
  2. B. H
  3. C. J
  4. D. K

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 4 (1 pkt)

Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów.

Pierwszą półkę I całkowicie wypełniła 12 książkami.

Na drugiej półce II postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku.

Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki I oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki II.

Rysunek do zadania 4

Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce II przy wskazanym sposobie ustawienia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 7
  2. B. 8
  3. C. 10
  4. D. 11

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 5 (1 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 6 (1 pkt)

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 20
  2. B. 30
  3. C. 70
  4. D. 125

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 7 (1 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 8 (1 pkt)

Liczbę x powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4-krotnie.

Liczbę y zwiększono 5-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o 3.

Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 4x + 7 oraz 5y + 3
  2. B. 4x + 7 oraz 5y + 3
  3. C. 4x + 7 oraz 5y + 3
  4. D. 4x + 7 oraz 5y + 3

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 9 (1 pkt)

Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 17
  2. B. 30
  3. C. 32
  4. D. 45

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 10 (1 pkt)

Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do punktu oznaczającego przystanek autobusowy Galeria jest równa 8 cm.

Plan miasta został wykonany w skali 1 : 4 000.

Rysunek do zadania 10

Na podstawie: www.vividmaps.com

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa

  1. A. 320 m
  2. B. 500 m
  3. C. 3 200 m
  4. D. 5 000 m

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 11 (1 pkt)

Z urny, w której jest wyłącznie 18 kul białych i 12 kul czarnych, losujemy 1 kulę.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 35.Prawda
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od 13.Fałsz

Zadanie 12 (1 pkt)

W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD zobacz rysunek. Długość odcinka EC jest równa 6 cm, a długość odcinka EF jest równa 10 cm.

Rysunek do zadania 12

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta ABCD jest równy

  1. A. 64 cm
  2. B. 56 cm
  3. C. 40 cm
  4. D. 28 cm

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 13 (1 pkt)

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od 1 do 40.

Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8.

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Rysunek do zadania 13

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach 1 oraz 7 są wzajemnie prostopadłe.Prawda
Proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe.Prawda

Zadanie 14 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat F1, kwadrat F2 i prostokąt F3, oraz podano ich wymiary.

Rysunek do zadania 14

Czy z figur F1, F2, F3 można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat K o polu 49 cm2? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Poprawna odpowiedź: Nie — suma długości dowolnych boków figur F1, F2 i F3 nie jest równa 7 cm.

Zadanie 15 (1 pkt)

W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131°. Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny zobacz rysunek.

Rysunek do zadania 15

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Kąt ABC ma miarę 60°.Fałsz
Kąt DAB ma miarę 98°.Prawda

Zadanie 16 (2 pkt)

Cena biletu do teatru jest o 64 zł większa od ceny biletu do kina. Za 4 bilety do teatru i 5 biletów do kina zapłacono łącznie 400 zł. Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. x – cena jednego biletu do teatru, x - 64 – cena jednego biletu do kina.
  2. Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 4x + 5x - 64 = 400
  3. 4x + 5x - 320 = 400
  4. 9x = 720
  5. x = 80
  6. Odpowiedź: Cena jednego biletu do teatru jest równa 80 zł.

Sposób II

  1. x – cena jednego biletu do kina, x + 64 – cena jednego biletu do teatru.
  2. Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 4x + 64 + 5x = 400
  3. 9x = 144
  4. x = 16
  5. Cena biletu do teatru: 16 + 64 = 80 zł
  6. Odpowiedź: Cena jednego biletu do teatru jest równa 80 zł.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia ceny jednego biletu do teatru poprawne równanie lub wyrażenia arytmetyczne, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 80 zł. Alternatywnie: pełna metoda prób i błędów ze wskazaniem 80 zł.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. 4x + 5x - 64 = 400 lub 4x + 64 + 5x = 400, LUB poprawnego wyrażenia arytmetycznego, np. 400 + 5 · 64 : 9.

Zadanie 17 (2 pkt)

Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie 15 sekund. Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy prędkość pociągu: v = 700 m / 50 s = 14 ms
  2. Obliczymy drogę przebytą w czasie 15 s równą długości pociągu: s = 14 ms · 15 s = 210 m
  3. Odpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.

Sposób II

  1. Przy stałej prędkości droga jest wprost proporcjonalna do czasu.
  2. Zapiszemy proporcję: x15 = 70050
  3. x = 15 · 700 / 50 = 210
  4. Odpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości pociągu, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik zgodny z jednostką np. 210 m.
  • 1 pkt — Poprawne obliczenie prędkości v = 700 m 50 s oraz zapisanie drogi w czasie 15 s np. 700 m 50 s · 15 s, LUB zapisanie poprawnej proporcji x15 = 70050.

Zadanie 18 (3 pkt)

W czworokącie ABCD o polu 48 cm2 przekątna AC ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i ACD zobacz rysunek. Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D do prostej AC jest równa 2 cm.

Rysunek do zadania 18

Oblicz wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka B do prostej AC. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Pole czworokąta ABCD jest sumą pól trójkątów ABC i ACD.
  2. Zapiszemy równanie z wysokością hB trójkąta ABC: 48 = 12 · 8 · 2 + 12 · 8 · hB
  3. 48 = 8 + 4hB
  4. hB = 404 = 10
  5. Odpowiedź: Wysokość trójkąta ABC jest równa 10 cm.

Sposób II

  1. Pole trójkąta ACD: P = 12 · 8 · 2 = 8 cm2
  2. Pole trójkąta ABC jest różnicą pól: P = 48 - 8 = 40 cm2
  3. Wysokość hB z pola trójkąta ABC: 40 = 12 · 8 · hB, więc hB = 10 cm
  4. Odpowiedź: Wysokość trójkąta ABC jest równa 10 cm.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia wysokości trójkąta ABC, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 10 cm.
  • 2 pkt — Zapisanie, że pole ABCD jest sumą pól trójkątów ACD i ABC z zastosowaniem wzorów na ich pola, np. 48 = 12 · 8 · 2 + 12 · 8 · hB, LUB że pole ABC jest różnicą pól ABCD i ACD.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola trójkąta ACD 12 · 2 · 8 LUB zastosowanie wzoru na pole trójkąta ABC z poprawnie podstawioną daną 12 · 8 · hB.

Zadanie 19 (3 pkt)

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

Rysunek do zadania 19

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy długość najkrótszej krawędzi klocka: 23 - 20,5 = 2,5 cm
  2. Obliczymy długość najdłuższej krawędzi klocka: 20,5 - 2,5 = 18 cm
  3. Obliczymy objętość klocka: V = 5 · 2,5 · 18 = 225 cm3
  4. Odpowiedź: Objętość jednego klocka jest równa 225 cm3.

Sposób II

  1. Oznaczymy krawędzie klocka: x najkrótsza i y najdłuższa.
  2. Zapiszemy zależności: x + y = 20,5 oraz x + x + y = 23
  3. Podstawiając x + y = 20,5: x + 20,5 = 23, więc x = 2,5
  4. y = 20,5 - 2,5 = 18
  5. V = 5 · 2,5 · 18 = 225 cm3
  6. Odpowiedź: Objętość jednego klocka jest równa 225 cm3.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości klocka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik zgodny z jednostką 225 cm3.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości dwóch krawędzi klocka oraz poprawny sposób obliczenia objętości, np. x + 20,5 = 23 oraz y = 20,5 - x oraz V = 5 · x · y, LUB ustalenie wymiarów 2,5 cm i 18 cm oraz V = 5 · 2,5 · 18.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości najkrótszej krawędzi 23 - 20,5 LUB zapisanie dwóch zależności między krawędziami x + y = 20,5 oraz x + x + y = 23, LUB poprawny wzór na objętość z uwzględnieniem związku między krawędziami.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →