matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — maj 2022 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2022 maj, główny · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2022-05-25

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Wśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań tej ankiety zamieszczono poniżej.

Rysunek do zadania 1

Każdy z uczniów wypełniających ankietę zaznaczył tylko jedną odpowiedź. Czworo spośród ankietowanych zaznaczyło odpowiedź „żadne z wymienionych". Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na poniższym diagramie.

Rysunek do zadania 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

W ankiecie wzięło udział 80 uczniów.Prawda
Filmy fantasy wybrało o 20 uczniów więcej niż uczniów, którzy wybrali filmy przyrodnicze.Prawda

Zadanie 2 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 425 - 32 jest równa

  1. A. -295
  2. B. -225
  3. C. 75
  4. D. 615

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 3 (1 pkt)

Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 6 wybrano liczbę największą i liczbę najmniejszą.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wybranych liczb jest równa

  1. A. 714
  2. B. 705
  3. C. 606
  4. D. 327

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 4 (1 pkt)

Liczba k jest sumą liczb 323 i 160.

Czy liczba k jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Poprawna odpowiedź: Tak — suma cyfr 3, 4 i 8 jest liczbą podzielną przez 3.

Zadanie 5 (1 pkt)

Dane są trzy liczby:

x = 1030 · 107010

y = 10315 · 1060

z = 1050 · 10801020

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 10100? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Tylko x.
  2. B. Tylko y.
  3. C. Tylko z.
  4. D. Każda z liczb x, y, z.

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 6 (1 pkt)

Na uszycie 90 jednakowych bluzek w rozmiarze S potrzeba tyle samo materiału, ile na uszycie 60 jednakowych bluzek w rozmiarze L.

Przyjmij, że na uszycie większej lub mniejszej liczby bluzek potrzeba proporcjonalnie więcej lub mniej materiału.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 7 (1 pkt)

Dane jest wyrażenie n4 - 36 oraz liczby: -3, -1, 0, 1, 3.

Dla której z danych liczb wartość podanego wyrażenia jest najmniejsza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. -3
  2. B. -1
  3. C. 0
  4. D. 1
  5. E. 3

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 8 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 60 jest

  1. A. większa od 3 i mniejsza od 4.
  2. B. większa od 4 i mniejsza od 5.
  3. C. większa od 7 i mniejsza od 8.
  4. D. większa od 8 i mniejsza od 9.

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 9 (1 pkt)

Na osi liczbowej zaznaczono punkty P, R i S oraz podano współrzędne punktów P i R. Odcinek PS jest podzielony na 8 równych części zobacz rysunek poniżej.

Rysunek do zadania 9

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współrzędna punktu S jest równa

  1. A. 10
  2. B. 11
  3. C. 13
  4. D. 15

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 10 (1 pkt)

Plik z prezentacją multimedialną Igora ma rozmiar 13 MB megabajtów. Plik z prezentacją multimedialną Lidki ma 2,5 razy większy rozmiar wyrażony w MB niż plik z prezentacją Igora.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Plik z prezentacją Lidki ma większy rozmiar niż plik z prezentacją Igora o

  1. A. 12 MB
  2. B. 19,5 MB
  3. C. 25 MB
  4. D. 32,5 MB

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 11 (1 pkt)

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył 13 masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze 60 kg ziemi.

Jeżeli przez x oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu opisuje równanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. x - 13 x + 12 x = 60
  2. B. x - 13 x + 12 x - 13 x = 60
  3. C. x - 13 x - 12 x = 60
  4. D. x - 13 x - 12 x - 13 x = 60

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 12 (1 pkt)

Trzy koleżanki kupiły bilety autobusowe w tym samym automacie. Martyna kupiła 6 biletów 75-minutowych i zapłaciła za te bilety 24 zł. Weronika kupiła 4 bilety 20-minutowe i zapłaciła za nie 12 zł. Ania kupiła 2 bilety 75-minutowe i 2 bilety 20-minutowe.

Ile Ania zapłaciła za bilety? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 7 zł
  2. B. 14 zł
  3. C. 19 zł
  4. D. 20 zł

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 13 (1 pkt)

Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35°. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma taką samą długość jak odcinek BD. Kąt ADC ma miarę 130° zobacz rysunek poniżej.

Rysunek do zadania 13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt CAB ma miarę

  1. A. 95°
  2. B. 75°
  3. C. 90°
  4. D. 80°

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 14 (1 pkt)

W pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego pudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej jest równe 14.

Ile kulek zielonych dołożono do pudełka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 10
  2. B. 16
  3. C. 18
  4. D. 24

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 15 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.

Rysunek do zadania 15

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole trapezu KLMN jest równe 18 cm2.Prawda
Obwód trapezu KLMN jest równy 18 cm.Prawda

Zadanie 16 (2 pkt)

Do wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka korali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone korale stanowią 20% wszystkich korali w zrobionym naszyjniku. Oblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. x – liczba zielonych korali. Korali srebrnych i czerwonych jest 4 + 8 = 12, a wszystkich 12 + x.
  2. Zielone korale stanowią 20% wszystkich, więc: x = 0,2 · 12 + x
  3. x = 2,4 + 0,2x
  4. 0,8x = 2,4
  5. x = 3
  6. Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.

Sposób II

  1. x – liczba zielonych korali, 4 + 8 + x – liczba wszystkich korali.
  2. Zielone stanowią 15 wszystkich: x = 15 · 4 + 8 + x
  3. 5x = 12 + x
  4. 4x = 12, więc x = 3
  5. Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby zielonych korali równanie lub wyrażenia arytmetyczne, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby zielonych korali 3. Alternatywnie: sprawdzenie, że 3 zielone korale stanowią 20% wszystkich.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. x = 0,2 · 12 + x lub 4 + 8 + 15 y = y, LUB ustalenie, że 12 korali stanowi 80% 45 wszystkich i zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych.

Zadanie 17 (2 pkt)

Kierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 22,5 km od godziny 7:50 do godziny 8:05. Oblicz prędkość, z jaką kierowca przejechał tę trasę. Wynik wyraź w kmh. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Czas przejazdu od 7:50 do 8:05 to 15 minut = 15 · 160 h = 14 h.
  2. Prędkość: v = s/t = 22,5 km / 14 h = 22,5 · 4 = 90 kmh
  3. Odpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 kmh.

Sposób II

  1. 15 min = 0,25 h
  2. v = 22,5 km / 0,25 h = 90 kmh
  3. Odpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 kmh.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia prędkości, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik wyrażony w kmh 90 kmh.
  • 1 pkt — Poprawne obliczenie czasu przejazdu i wyrażenie go jako część godziny 15 min = 14 h, LUB poprawny związek v = 22,5 km / 15 min, LUB poprawna proporcja s22,5 = 6015.

Zadanie 18 (3 pkt)

Dany jest romb ABCD. Obwód tego rombu jest równy 52 cm, a przekątna AC ma długość 24 cm zobacz rysunek poniżej.

Rysunek do zadania 18

Oblicz długość przekątnej BD rombu ABCD. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Bok rombu: 52 : 4 = 13 cm.
  2. Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym. Połowa przekątnej AC to 24 : 2 = 12 cm.
  3. Połowę przekątnej BD oznaczymy jako x i skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa: x2 + 122 = 132
  4. x2 = 169 - 144 = 25, więc x = 5 cm
  5. Przekątna BD: BD = 2x = 2 · 5 = 10 cm
  6. Odpowiedź: Przekątna BD ma długość 10 cm.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości przekątnej BD, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 10 cm.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia połowy długości przekątnej BD twierdzenie Pitagorasa z bokiem 13 i połową przekątnej AC 12, np. x2 + 122 = 132, LUB ustalenie boku rombu 13 cm, połowy AC 12 cm i połowy BD 5 cm.
  • 1 pkt — Obliczenie boku rombu 13 cm oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia połowy BD, LUB obliczenie połowy AC 12 cm oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, LUB obliczenie boku rombu 13 cm i połowy AC 12 cm.

Zadanie 19 (3 pkt)

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej siatki.

Rysunek do zadania 19

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o krawędzi a.
  2. Krawędź podstawy: 3a = 48, więc a = 16 cm.
  3. Wysokość graniastosłupa: a + H = 41, więc H = 41 - 16 = 25 cm.
  4. Objętość: V = a2 · H = 162 · 25 = 6400 cm3
  5. Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6400 cm3.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik z jednostką 6400 cm3.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia krawędzi podstawy a = 48 : 3 oraz wysokości H = 41 - a oraz zapisanie wzoru na objętość V = a2 · H, LUB ustalenie a = 16 cm i H = 25 cm oraz podstawienie do wzoru V = 162 · 25.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia krawędzi podstawy a = 48 : 3 LUB ustalenie a = 16 cm, LUB poprawny sposób obliczenia wysokości H = 41 - a, LUB ustalenie H = 25 cm.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →