Egzamin ósmoklasisty z matematyki — czerwiec 2024 — arkusz CKE z rozwiązaniami
CKE 2024 czerwiec, dodatkowy · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2024-06-11
Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.
Adam zapisał, w przypadkowej kolejności, podane w programie radiowym wartości temperatury odnotowane pewnego zimowego dnia o godzinie 20:30 w Zakopanem, w Wiśle, w Karpaczu i w Szklarskiej Porębie zobacz rysunek.
Temperatura w Karpaczu była o 6 °C wyższa niż w Szklarskiej Porębie, a w Wiśle była niższa niż w Zakopanem.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Temperaturę -5 °C zanotowano w
A.Szklarskiej Porębie.
B.Zakopanem.
C.Karpaczu.
D.Wiśle.
Poprawna odpowiedź: D
Zadanie 2 (1 pkt)
Dane są cztery liczby:
I. -9,25
II. -1,25
III. 1,25
IV. 9,25
Do której z liczb I–IV należy dodać liczbę -4, aby otrzymać liczbę -5,25? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.I
B.II
C.III
D.IV
Poprawna odpowiedź: B
Zadanie 3 (1 pkt)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
158 > 156
Fałsz
22 · 122 = -23 · -123
Prawda
Zadanie 4 (1 pkt)
W pudełku są kulki czerwone, zielone i niebieskie. Kulek czerwonych jest trzy razy więcej niż zielonych i o dwie mniej niż niebieskich.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W pudełku najmniej jest kulekzielonych .
Jeśli liczbę kulek zielonych oznaczymy przez x, to liczbę wszystkich kulek w pudełku opisuje wyrażenie7x + 2 .
Zadanie 5 (1 pkt)
Na osi liczbowej zaznaczono sześć liczb całkowitych. Cztery z tych liczb oznaczono literami: k, m, t, p.
Które z poniższych wyrażeń ma wartość równą 1? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.k + p
B.k + m + t
C.k + t
D.k + m + p
Poprawna odpowiedź: D
Zadanie 6 (1 pkt)
Czy liczba 27 733 jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
Poprawna odpowiedź: Nie — suma cyfr tej liczby nie jest podzielna przez 3.
Zadanie 7 (1 pkt)
Kąty α, β, γ pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: α + β = 130° i α + γ = 120°.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Kąt α ma miarę 70°.
Prawda
Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym trójkącie jest równa 20°.
Prawda
Zadanie 8 (1 pkt)
W pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania jest równa 320 g, przy czym 15% tej masy stanowią rodzynki. Ola zmieszała całą zawartość tego opakowania z 80 g orzechów.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W mieszance przygotowanej przez Olę masa orzechów jest większa o32 g od masy rodzynek.
Mieszanka przygotowana przez Olę zawiera20% orzechów.
Zadanie 9 (1 pkt)
Antek jest zawodnikiem szkolnej drużyny koszykówki. Od początku sezonu jego drużyna zagrała w sześciu meczach. Antek w tych sześciu meczach zdobył łącznie 84 punkty.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu jest równa 14.
Prawda
Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu będzie równa 15, jeśli w siódmym meczu zdobędzie on 21 punktów.
Prawda
Zadanie 10 (1 pkt)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba 614 jest równa212 .
Liczba 30,064 jest równa0,4 .
Zadanie 11 (1 pkt)
W układzie współrzędnych x, y narysowano trapez EFGH. Wszystkie współrzędne wierzchołków E, F, G i H są liczbami całkowitymi.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkty o współrzędnych 1, 4 i 2, 0 to wierzchołki
A.G i H
B.G i E
C.F i H
D.F i E
Poprawna odpowiedź: B
Zadanie 12 (1 pkt)
Na planie miasta wykonanym w skali 1:5000 odległość w linii prostej między punktem oznaczającym wejście do papugarni a punktem oznaczającym wejście do muzeum zabawek jest równa 8,4 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W terenie odległość między wejściami do tych obiektów jest w linii prostej równa
A.4,2 m
B.42 m
C.420 m
D.4200 m
Poprawna odpowiedź: C
Zadanie 13 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na 6 jednakowych prostokątów. Obwód każdego z tych prostokątów jest równy 28.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód kwadratu jest równy
A.48
B.84
C.96
D.144
Poprawna odpowiedź: A
Zadanie 14 (1 pkt)
Działka ma powierzchnię 200 arów. Warzywa zajmują 130 arów, jabłonie rosną na 15 pozostałej części działki, a resztę działki zajmują śliwy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Śliwy zajmują powierzchnię
A.14 arów.
B.30 arów.
C.56 arów.
D.70 arów.
Poprawna odpowiedź: C
Zadanie 15 (1 pkt)
W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki mają łącznie 720 krawędzi.
Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.24
B.30
C.39
D.40
Poprawna odpowiedź: A
Zadanie 16 (2 pkt)
Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki.
Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył w tej grze więcej niż 20 punktów. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Obliczymy liczbę wszystkich zawodników: 1 + 2 + 4 + 3 + 1 = 11
Obliczymy liczbę zawodników, którzy zdobyli więcej niż 20 punktów 30 i 40 punktów: 3 + 1 = 4
Obliczymy prawdopodobieństwo: 411
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył więcej niż 20 punktów, jest równe 411.
Zasady oceniania
2 pkt — Poprawny sposób obliczenia prawdopodobieństwa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 411.
1 pkt — Poprawny sposób obliczenia lub zapisanie liczby wszystkich zawodników 11 LUB liczby zawodników, którzy zdobyli więcej niż 20 punktów 4.
Zadanie 17 (3 pkt)
Jednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań – małych i dużych. W małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym. W dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków. Oblicz, ile kubków jest w sześciu dużych opakowaniach. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Oznaczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu jako d, a w małym jako m.
W dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym: d = 2m, więc 6m = 3d.
Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 2d + 6m = 140, czyli 2d + 3d = 140, 5d = 140, d = 28.
Obliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach: 28 · 6 = 168
Odpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.
Zasady oceniania
3 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby kubków w sześciu dużych opakowaniach, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 168.
2 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. 2d + 3d = 140 d = liczba kubków w dużym albo 4m + 6m = 140 m = liczba kubków w małym.
1 pkt — Zapisanie dwóch poprawnych zależności między liczbą kubków w małym i dużym opakowaniu, np. d = 2m oraz 2d + 6m = 140.
Zadanie 18 (2 pkt)
Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery ścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe mają po 2,5 m długości każda zobacz rysunek.
Oblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Obliczymy długość krótszego boku kwietnika: 9 - 2 · 2,5 = 4 m
Obliczymy długość dłuższego boku kwietnika: 9 - 2 · 1,5 = 6 m
Obliczymy pole powierzchni kwietnika: P = 4 · 6 = 24 m2
Odpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.
Zasady oceniania
2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola powierzchni kwietnika, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 24 m2.
1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości boków kwietnika, np. 9 - 2 · 2,5 oraz 9 - 2 · 1,5.
Zadanie 19 (3 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 1. jest równa 27 cm. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 2. jest równa 30 cm.
Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Sposób I
Oznaczymy: a — długość krawędzi podstawy, b — długość krawędzi bocznej. Z rysunków zapiszemy: 2a + 3b = 27 oraz 3a + 3b = 30.
Odejmując równania stronami, obliczymy a: a = 30 - 27 = 3 cm.
Podstawimy do pierwszego równania: 2 · 3 + 3b = 27, więc 3b = 21 i b = 7 cm.
Obliczymy pole podstawy: Pp = 32 = 9 cm2
Obliczymy objętość: V = 9 · 7 = 63 cm3
Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa jest równa 63 cm3.
Zasady oceniania
3 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 63 cm3.
2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy 3 oraz krawędzi bocznej 7 i poprawny sposób obliczenia objętości.
1 pkt — Zapisanie poprawnych zależności między krawędziami, np. 2a + 3b = 27 oraz 3a + 3b = 30, LUB obliczenie długości krawędzi podstawy a = 30 - 27.
