matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — marzec 2021 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2021 marzec, test diagnostyczny · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2021-03

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

W szkole Adama w gazetce szkolnej ukazał się artykuł, dotyczący wyboru przez ósmoklasistów szkoły ponadpodstawowej.

Rysunek do zadania 1

Poniżej zapisano trzy prawdziwe informacje. I. Ankietę oddało łącznie 150 uczniów. II. W ankiecie wzięli udział wszyscy uczniowie klas ósmych. III. Łącznie mniej niż połowa uczniów biorących udział w ankiecie zamierza kontynuować naukę w technikum lub w branżowej szkole.

Które z informacji – I, II, III – wynikają z analizy danych zamieszczonych w treści artykułu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Tylko I i II.
  2. B. Tylko I i III.
  3. C. Tylko II i III.
  4. D. Wszystkie – I, II i III.

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 2 (1 pkt)

Piłki tenisowe zapakowano do 186 jednakowych pudełek. Do każdego z tych pudełek włożono po 6 piłek.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Liczba wszystkich spakowanych piłek jest podzielna przez 4.Prawda
Wszystkie te piłki można byłoby spakować do większych pudełek – po 9 piłek w każdym.Prawda

Zadanie 3 (1 pkt)

Która z poniższych nierówności jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 259 < 239
  2. B. 54 + 52 > 4
  3. C. 1317 · 3 > 3917
  4. D. 1112 > 1113

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 4 (1 pkt)

Dane są trzy wyrażenia: I. 6 · 1 23 II. 6 : 1,2 III. 7,25 - 2 14

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń

  1. A. I, II i III.
  2. B. Tylko I i II.
  3. C. Tylko II i III.
  4. D. Tylko I i III.

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 5 (1 pkt)

Asia wzięła udział w zajęciach teatralnych. Zajęcia składały się z 2 części. Każda część trwała tyle samo minut. Pomiędzy pierwszą a drugą częścią była 10-minutowa przerwa. Zajęcia rozpoczęły się o godzinie 17:45, a zakończyły o godzinie 19:05.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Druga część zajęć rozpoczęła się o godzinie

  1. A. 18:20
  2. B. 18:25
  3. C. 18:30
  4. D. 18:35

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 6 (1 pkt)

Cenę laptopa obniżono najpierw o 15%, a później o 150 zł. Po obu obniżkach laptop kosztuje 2400 zł.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Przed tymi dwoma obniżkami laptop kosztował 3000 zł.Prawda
Po obu obniżkach cena laptopa stanowi 85% ceny początkowej.Fałsz

Zadanie 7 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 68 / 24 jest równa

  1. A. 32
  2. B. 34
  3. C. 22 · 38
  4. D. 24 · 38

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 8 (1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 9 (1 pkt)

Na festyn przygotowano loterię, w której było 120 losów, w tym 80 wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze 20 losów wygrywających i 20 przegrywających.

Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się po dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Poprawna odpowiedź: Tak — zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów.

Zadanie 10 (1 pkt)

Zależność między liczbą przekątnych k a liczbą boków n wielokąta wypukłego określa wzór k = nn - 32.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.Fałsz
Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o 11 większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.Prawda

Zadanie 11 (1 pkt)

W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku P jest równe 4.

Rysunek do zadania 11

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole równoległoboku R jest równe 8.Prawda
Pole trójkąta S jest równe 4.Prawda

Zadanie 12 (1 pkt)

W trójkącie stosunek miar kątów jest równy 2 : 3 : 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trójkąt o podanych własnościach jest

  1. A. rozwartokątny.
  2. B. prostokątny.
  3. C. ostrokątny.
  4. D. równoramienny.

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 13 (1 pkt)

Prostokąt ABCD podzielono odcinkiem EF na dwa prostokąty. Odcinek EF ma długość 11 cm, a odcinek ED ma długość 2 cm. Pole prostokąta EFCD stanowi 27 pola prostokąta ABCD.

Rysunek do zadania 13

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta ABCD jest równe 77 cm2.Prawda
Odcinek AE ma długość 7 cm.Fałsz

Zadanie 14 (1 pkt)

Bok rombu ma długość 17 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 30 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

  1. A. 120 cm2
  2. B. 240 cm2
  3. C. 255 cm2
  4. D. 480 cm2

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 15 (1 pkt)

Dwa sześciany – jeden o krawędzi 2 i drugi o krawędzi 3 – pocięto na sześciany o krawędzi 1. Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe

  1. A. 35
  2. B. 47
  3. C. 94
  4. D. 142

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 16 (2 pkt)

Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał 2 razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil 2 razy mniej niż Jędrek.

Uzasadnij, że Kamil otrzymał 17 tej kwoty.

Sposób I (części)

  1. Najmniej pieniędzy otrzymał Kamil. Jędrek otrzymał 2 razy więcej niż Kamil, a Marcin 2 razy więcej niż Jędrek.
  2. Kamil ma 1 część, Jędrek 2 części, Marcin 4 części.
  3. Cała kwota to 1 + 2 + 4 = 7 takich części.
  4. Zatem Kamil otrzymał 17 całej kwoty.

Sposób II (oznaczenia)

  1. x — kwota Kamila, 2x — kwota Jędrka, 4x — kwota Marcina.
  2. Rozdzielono łącznie x + 2x + 4x = 7x.
  3. Kamil otrzymał x / 7x = 17 całej kwoty.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: uzasadnienie, że Kamil otrzymał 17 całej kwoty.
  • 1 pkt — Zapisanie, że Kamil ma 1 część, Jędrek 2 części, a Marcin 4 części LUB zapisanie zależności między kwotami chłopców.

Zadanie 17 (3 pkt)

Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.

Rysunek do zadania 17

Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością 4 kmh. Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą B niż drogą A. Zapisz obliczenia.

Sposób I (czasy przejścia)

  1. Droga A: 800 m + 600 m = 1400 m = 1,4 km.
  2. Droga B przekątna z twierdzenia Pitagorasa: 8002 + 6002 = x2, czyli x2 = 640000 + 360000 = 1000000, więc x = 1000 m = 1 km.
  3. Przy prędkości 4 kmh: 4 km to 60 min, więc 1 km to 15 min, a 0,1 km to 1,5 min.
  4. Droga A: 1,4 km to 21 min. Droga B: 1 km to 15 min.
  5. 21 - 15 = 6 min
  6. Odpowiedź: Ula idzie drogą B o 6 minut krócej niż drogą A.

Sposób II (różnica długości)

  1. Droga A: 1400 m, droga B: 1000 m twierdzenie Pitagorasa.
  2. Różnica: 1400 - 1000 = 400 m = 0,4 km.
  3. 4 km to 1 godzina, więc 0,4 km to 0,1 godziny = 6 minut.
  4. Odpowiedź: Ula idzie drogą B o 6 minut krócej niż drogą A.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Obliczenie, o ile minut krócej Ula idzie drogą B niż drogą A o 6 minut.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia czasu przejścia drogą A i drogą B LUB poprawny sposób obliczenia różnicy czasów.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia czasu przejścia drogą A LUB poprawny sposób obliczenia długości drogi B.

Zadanie 18 (2 pkt)

W kwiaciarni było trzy razy więcej czerwonych róż niż białych. Pan Nowak kupił 40 czerwonych róż i wtedy w kwiaciarni zostało dwa razy więcej białych róż niż czerwonych.

Ile białych róż było w kwiaciarni? Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie)

  1. x — liczba białych róż, 3x — liczba czerwonych róż.
  2. Po zakupie zostało 3x - 40 czerwonych, a białych jest dwa razy więcej: 3x - 40 · 2 = x.
  3. 6x - 80 = x, czyli 5x = 80 i x = 16.
  4. Odpowiedź: W kwiaciarni było 16 białych róż.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie liczby białych róż 16.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby białych róż.

Zadanie 19 (3 pkt)

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD o polu 400 cm2. Figurę tę podzielono na kwadrat K1 o polu 49 cm2 i kwadrat K2 oraz figurę F patrz rysunek.

Rysunek do zadania 19

Oblicz obwód figury F. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. 400 = 20 — bok kwadratu ABCD ma długość 20 cm.
  2. 49 = 7 — bok kwadratu K1 ma długość 7 cm.
  3. 20 - 7 = 13 — bok kwadratu K2 ma długość 13 cm.
  4. Dodajemy długości kolejnych boków figury F: 20 + 20 - 13 + 13 + 13 - 7 + 7 + 20 - 7 = 20 + 7 + 13 + 6 + 7 + 13 = 66.
  5. Odpowiedź: Obwód figury F jest równy 66 cm.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie obwodu figury F 66 cm.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości boków figury F.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości boków kwadratów ABCD oraz K1.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →