matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — maj 2024 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2024 maj, główny · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2024-05-15

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Rysunek do zadania 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie 2 godziny i 10 minut.Prawda
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o 40% czasu mniej niż w piątek.Prawda

Zadanie 2 (1 pkt)

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:

• mianownik każdego z nich jest równy 4

• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika

• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

  1. A. sześć.
  2. B. siedem.
  3. C. osiem.
  4. D. dziewięć.

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 3 (1 pkt)

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, k, jest równa 16.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Liczba k jest równa 22.Prawda
Średnia arytmetyczna liczb: 12, 14, k, 11, 17, jest większa od 16.Fałsz

Zadanie 4 (1 pkt)

Dane są dwie liczby x i y zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = 45 · -43 y = 45 + -43

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 5 (1 pkt)

Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie poprowadzono odcinek EC równoległy do boku AD, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α zobacz rysunek.

Rysunek do zadania 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt α ma miarę

  1. A. 55°
  2. B. 50°
  3. C. 45°
  4. D. 20°

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 6 (1 pkt)

Dane jest równanie 5x = y/w, gdzie x, y, w są różne od 0. Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć x, y, w. Paweł otrzymał trzy równania:

I. x = y5w II. y = 5x/w III. w = y5x

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania 5x = y/w? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. I i II
  2. B. II i III
  3. C. I i III
  4. D. I, II, III

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 7 (1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Iloczyn 3 · 95 jest równy wartości wyrażenia 311.Prawda
Wyrażenie 28 · 27210 można zapisać w postaci 25.Prawda

Zadanie 8 (1 pkt)

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Rysunek do zadania 8

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 13
  2. B. 516
  3. C. 415
  4. D. 14

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 9 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie xx + 4 - 32x - 5 można przekształcić równoważnie do postaci

  1. A. x2 + 2x - 5
  2. B. x2 - 2x + 5
  3. C. x2 + 2x - 15
  4. D. x2 - 2x + 15

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 10 (1 pkt)

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie 17:31.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

  1. A. 14:27
  2. B. 14:41
  3. C. 14:31
  4. D. 14:33

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 11 (1 pkt)

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

Rysunek do zadania 11

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

18 litrów tej farby wystarczy na pomalowanie 180 m2 powierzchni.Prawda
Na pomalowanie 125 m2 powierzchni wystarczy 12 litrów tej farby.Fałsz

Zadanie 12 (1 pkt)

W układzie współrzędnych x, y zaznaczono pięć punktów P1, P2, P3, P4 oraz P5 zobacz rysunek. Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt P1 ma współrzędne -1, -2.

Rysunek do zadania 12

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli współrzędną x punktu P1 zwiększymy o 4, a współrzędną y tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu

  1. A. P2
  2. B. P3
  3. C. P4
  4. D. P5

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 13 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości a i b podzielony na sześć kwadratów.

Rysunek do zadania 13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków a : b tego prostokąta jest równy

  1. A. 6 : 5
  2. B. 5 : 4
  3. C. 4 : 3
  4. D. 3 : 2

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 14 (1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADE o polu równym 200 cm2 zobacz rysunek.

Rysunek do zadania 14

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkąta ADE jest równa 20 cm.Prawda
Pole trójkąta ABC jest równe 52 cm2.Prawda

Zadanie 15 (1 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe 29 P.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 16 (2 pkt)

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła 25 swoich puzzli, a Ania 13 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów. Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. x – liczba elementów w jednym zestawie puzzli.
  2. Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 25 x + 13 x = 440
  3. 1115 x = 440
  4. x = 600
  5. Odpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.

Sposób II

  1. Obliczymy, jaką część zestawu ułożyły dziewczynki: 25 + 13 = 1115
  2. 1115 zestawu to 440 elementów, więc 115 zestawu to 40 elementów.
  3. 1515 zestawu to 600 elementów.
  4. Odpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby elementów w jednym zestawie, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 600. Alternatywnie: pełna metoda prób i błędów ze wskazaniem 600.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. 25 x + 13 x = 440, LUB poprawnych wyrażeń z zastosowaniem proporcjonalności prostej.

Zadanie 17 (3 pkt)

Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED, ACE, ABC zobacz rysunek. Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta AED oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta ACE, o takiej samej mierze α.

Oblicz pole trapezu ABCE. Zapisz obliczenia.

Rysunek do zadania 17

Sposób I

  1. Obliczymy długość przeciwprostokątnej AE trójkąta AED: AE2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625, więc AE = 25 cm
  2. Trójkąt ACE jest równoramienny kąty przy podstawie AC mają miarę α, zatem AE = EC = 25 cm.
  3. Obliczymy długość boku AB prostokąta: AB = 15 + 25 = 40 cm
  4. Obliczymy pole trapezu ABCE: P = 12 · 25 + 40 · 20 = 650 cm2
  5. Odpowiedź: Pole trapezu ABCE jest równe 650 cm2.

Sposób II

  1. Pole trapezu jest różnicą pola prostokąta ABCD i pola trójkąta prostokątnego AED.
  2. AE = 25 cm i EC = 25 cm, więc AB = 40 cm.
  3. Pole prostokąta ABCD: 20 · 40 = 800 cm2
  4. Pole trójkąta AED: 12 · 15 · 20 = 150 cm2
  5. Pole trapezu ABCE: 800 - 150 = 650 cm2
  6. Odpowiedź: Pole trapezu ABCE jest równe 650 cm2.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola trapezu ABCE, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik z jednostką 650 cm2.
  • 2 pkt — Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia AE, wskazanie AE = EC oraz poprawny sposób obliczenia AB np. 15 + EC = AB, lub równoważny etap wg zasad CKE.
  • 1 pkt — Poprawne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa AE2 = 152 + 202 LUB wskazanie AE = EC, LUB zapisanie poprawnego wzoru na pole trapezu z zależnością między podstawami.

Zadanie 18 (3 pkt)

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Rysunek do zadania 18

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Masa truskawek w opakowaniach: duże 50% · 120 = 60 kg, średnie 10% · 120 = 12 kg, małe 40% · 120 = 48 kg.
  2. Liczba opakowań: duże 60, średnie 12 · 2 = 24, małe 48 · 4 = 192.
  3. Kwota ze sprzedaży: duże 60 · 18 = 1080 zł, średnie 24 · 10 = 240 zł, małe 192 · 6 = 1152 zł.
  4. Łączna kwota: 1080 + 240 + 1152 = 2472 zł
  5. Odpowiedź: Pan Jan otrzymał ze sprzedaży truskawek 2472 zł.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do kwoty ze sprzedaży wszystkich truskawek, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 2472 zł.
  • 2 pkt — Poprawne wyrażenia prowadzące do kwot ze sprzedaży w co najmniej dwóch rodzajach opakowań, np. 0,5 · 120 · 18 oraz 10% · 120 : 0,5 · 10.
  • 1 pkt — Poprawne wyrażenia prowadzące do obliczenia mas truskawek w co najmniej dwóch rodzajach opakowań, LUB kwoty ze sprzedaży w dużych opakowaniach, LUB liczby średnich albo małych opakowań.

Zadanie 19 (2 pkt)

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże zobacz rysunek. Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm3.

Rysunek do zadania 19

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy wysokość ostrosłupa ze wzoru na objętość: V = 13 · Pp · H
  2. 324 = 13 · 9 · 9 · H, czyli 324 = 27 · H, więc H = 12 cm
  3. Wysokość I wieży sześcian + ostrosłup: 12 + 10 = 22 cm
  4. Wysokość II wieży dwa sześciany: 10 + 10 = 20 cm
  5. Różnica wysokości: 22 - 20 = 2 cm
  6. Odpowiedź: Różnica wysokości obu wież jest równa 2 cm.

Sposób II

  1. Obliczymy wysokość ostrosłupa: 324 = 13 · 9 · 9 · H, więc H = 12 cm
  2. Obie wieże w podstawie mają jednakowe klocki sześcienne, więc wystarczy porównać wysokość ostrosłupa i sześcianu: 12 - 10 = 2 cm
  3. Odpowiedź: Różnica wysokości obu wież jest równa 2 cm.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia różnicy wysokości obu wież, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 2 cm.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia wysokości ostrosłupa – zapisanie równania lub wyrażeń z wykorzystaniem wzoru na objętość i wszystkich danych, np. 324 = 13 · 9 · 9 · H.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →