matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — czerwiec 2020 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2020, termin główny · 21 zadań · 30 punktów · 100 minut · egzamin 2020-06-17

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.

Rysunek do zadania 1

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 2 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 57 - 27 · -32 jest równa

  1. A. -1514
  2. B. -914
  3. C. 27
  4. D. 87

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 3 (1 pkt)

Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę 154 000 zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku 2 : 3 : 6.

Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 14 000 zł
  2. B. 28 000 zł
  3. C. 42 000 zł
  4. D. 84 000 zł

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 4 (1 pkt)

Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: R, S, T, W. Współrzędne punktów S i W są równe 287 i 311. Odcinek RW jest podzielony na pięć równych części.

Rysunek do zadania 4

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Współrzędne punktów R i T różnią się o 24.Prawda
Współrzędna punktu R jest równa 271.Prawda

Zadanie 5 (1 pkt)

Pociąg o długości l = 150 m przejechał przez tunel o długości d = 350 m ze stałą prędkością v = 20 ms.

Rysunek do zadania 5

Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu rysunek 1. do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu rysunek 2.? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 7,5 s
  2. B. 17,5 s
  3. C. 25 s
  4. D. 36 s

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 6 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 3 · 27 - 12 jest równa

  1. A. 3
  2. B. 3
  3. C. 45
  4. D. 69

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 7 (1 pkt)

Która z podanych niżej liczb nie jest równa 315? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 3 · 314
  2. B. 39 · 36
  3. C. 317 : 9
  4. D. 353
  5. E. 915 : 3

Poprawna odpowiedź: E

Zadanie 8 (1 pkt)

Na diagramie przedstawiono wyniki w centymetrach uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.

Rysunek do zadania 8

Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 2
  2. B. 3
  3. C. 4
  4. D. 5

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 9 (1 pkt)

Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.

Rysunek do zadania 9

Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza? Wybierz właściwą odpowiedź A, B, C albo D zgodnie z rysunkiem poniżej.

Rysunek do zadania 9
  1. A. A
  2. B. B
  3. C. C
  4. D. D

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 10 (1 pkt)

Dany jest wzór opisujący pole trapezu: P = x + y · h2, gdzie x i y oznaczają długości podstaw trapezu, a h oznacza wysokość trapezu.

Którym równaniem opisano x wyznaczone poprawnie z tego wzoru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. x = P2 - hy
  2. B. x = P2h - y
  3. C. x = 2P - hy
  4. D. x = 2P/h - y

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 11 (1 pkt)

Kąt ostry rombu ma miarę 60°, a bok tego rombu ma długość równą 4 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.Prawda
Pole tego rombu jest równe 8 · 3 cm2.Prawda

Zadanie 12 (1 pkt)

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane patrz rysunek.

Rysunek do zadania 12

Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

Rysunek do zadania 12

Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 13 (1 pkt)

W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.

Sklep Alfa: Płacisz tylko 23 ceny.

Sklep Beta: Obniżka o 30%.

Sklep Gamma: Ścinamy ćwierć ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po obniżce cena łyżew figurowych była

  1. A. najniższa w sklepie Alfa.
  2. B. najniższa w sklepie Beta.
  3. C. najniższa w sklepie Gamma.
  4. D. taka sama w trzech sklepach.

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 14 (1 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość CD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trójkąta ADC jest równy

  1. A. 10 · 3 cm
  2. B. 20 · 3 cm
  3. C. 5 + 5 · 3 cm
  4. D. 15 + 5 · 3 cm

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 15 (1 pkt)

W trójkącie KLM poprowadzono wysokość KN. Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: KL = 2y, LM = 2x, KN = k + 1.

Rysunek do zadania 15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta KLM opisano wyrażeniem

  1. A. xk + 1
  2. B. 2xk + 1
  3. C. yk + 1
  4. D. 2yk + 1

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 16 (2 pkt)

W trójkącie o kątach wewnętrznych α, β, γ miara kąta α jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Sposób I

  1. Z warunku zadania: α = β - γ.
  2. Suma miar kątów w trójkącie: α + β + γ = 180°.
  3. Podstawiamy α: β - γ + β + γ = 180°
  4. 2β = 180°, więc β = 90°.
  5. Kąt β ma miarę 90°, zatem trójkąt jest prostokątny.

Sposób II

  1. Z warunku zadania: α = γ - β.
  2. Suma miar kątów w trójkącie: α + β + γ = 180°.
  3. Podstawiamy α: γ - β + β + γ = 180°
  4. 2γ = 180°, więc γ = 90°.
  5. Kąt γ ma miarę 90°, zatem trójkąt jest prostokątny.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Wykazanie, że jeden z kątów trójkąta β lub γ ma miarę 90°.
  • 1 pkt — Zapisanie przy użyciu dwóch niewiadomych poprawnego równania uwzględniającego zależność między kątami oraz sumę miar kątów w trójkącie, LUB zapisanie, że α + β + γ = 180° i β = α + γ albo γ = α + β.

Zadanie 17 (2 pkt)

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

Rysunek do zadania 17

Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki. Zapisz rozwiązanie.

Sposób I

  1. Przy oknie są miejsca 45 i 46 Edyta wybiera jedno z nich.
  2. Przodem do kierunku jazdy są miejsca 42, 48, 44, 46 Agnieszka wybiera jedno z nich.
  3. Dziewczęta nie mogą zająć tego samego miejsca nr 46.
  4. Możliwości Edyta, Agnieszka: 45, 42, 45, 48, 45, 44, 45, 46, 46, 42, 46, 48, 46, 44.
  5. Odpowiedź: Jest 7 możliwości wyboru miejsc.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc: 45, 42, 45, 48, 45, 44, 45, 46, 46, 42, 46, 48, 46, 44 — łącznie 7 możliwości.
  • 1 pkt — Podanie wszystkich możliwości, jeśli Edyta wybierze miejsce 45 4 możliwości LUB jeśli Edyta wybierze miejsce 46 3 możliwości, LUB podanie wszystkich możliwości miejsc Edyty 45, 46 i Agnieszki 42, 48, 44, 46.

Zadanie 18 (2 pkt)

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły 23 liczby kupionych nagród. E-booków było o 8 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. x – liczba kupionych nagród; 23 x – liczba książek; 23 x - 8 – liczba e-booków.
  2. Zapiszemy równanie: 23 x + 23 x - 8 = x
  3. 43 x - 8 = x
  4. 13 x = 8, więc x = 24 liczba nagród
  5. Liczba książek: 23 · 24 = 16
  6. Odpowiedź: Kupiono 16 książek.

Sposób II

  1. x – liczba kupionych książek; x - 8 – liczba e-booków.
  2. Książki to 23 wszystkich nagród: x = 23 · x + x - 8
  3. 3x = 4x - 16
  4. x = 16
  5. Odpowiedź: Kupiono 16 książek.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Obliczenie liczby kupionych książek 16.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby kupionych nagród LUB liczby książek LUB liczby e-booków np. metodą prób i błędów z uwzględnieniem pary 8 i 16.

Zadanie 19 (3 pkt)

W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po 7 godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio 3 poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku? Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Marzec 2020 r. ma 31 dni, w tym 4 soboty i 5 niedziel 1 marca to niedziela.
  2. Liczba dni roboczych: 31 - 9 = 22
  3. Liczba godzin pracy w marcu: 22 · 7 = 154
  4. Liczba uszytych poduszek: 154 · 3 = 462
  5. Odpowiedź: W marcu 2020 roku uszyto 462 poduszki.

Sposób II

  1. Marzec 2020 r. ma 31 dni, 22 dni robocze.
  2. Liczba poduszek w ciągu jednego dnia pracy: 3 · 7 = 21
  3. Liczba uszytych poduszek: 22 · 21 = 462
  4. Odpowiedź: W marcu 2020 roku uszyto 462 poduszki.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Obliczenie liczby poduszek uszytych w marcu 462 z zastosowaniem poprawnego sposobu.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby godzin przepracowanych w marcu, LUB liczby dni roboczych i liczby poduszek w ciągu jednego dnia, LUB liczby poduszek w ciągu tygodnia, LUB liczby poduszek gdyby pracowano po jednej godzinie dziennie.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby dni roboczych w marcu 22 LUB liczby poduszek uszytych w ciągu jednego dnia pracy 21.

Zadanie 20 (3 pkt)

Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach 46 m i 30 m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania 40 m2 powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w 10-kilogramowych workach, po 163 zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Pole boiska: P = 46 · 30 = 1380 m2
  2. Liczba kilogramów nasion: 1380 : 40 = 34,5 kg
  3. Liczba worków: 34,5 : 10 = 3,45, więc trzeba kupić 4 worki.
  4. Koszt zakupu: 4 · 163 zł = 652 zł
  5. Odpowiedź: Koszt zakupu nasion trawy był równy 652 zł.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Obliczenie kosztu zakupu nasion trawy 652 zł z zastosowaniem poprawnego sposobu.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby potrzebnych opakowań nasion trawy zaokrąglenie z nadmiarem, tj. 4 worki lub poprawne oszacowanie liczby opakowań.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby kilogramów nasion potrzebnych do obsiania boiska 34,5 kg lub oszacowanie powierzchni obsianej nasionami z 3 lub 4 opakowań.

Zadanie 21 (3 pkt)

Podstawą ostrosłupa o wysokości H jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.

Rysunek do zadania 21

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Podstawą jest kwadrat o boku a = 5 cm z rysunku, więc pole podstawy: P = 52 = 25 cm2
  2. Wysokość ściany bocznej to 13 cm, a połowa krawędzi podstawy to 5 cm — wysokość H ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa:
  3. H2 + 52 = 132, czyli H2 = 169 - 25 = 144, więc H = 12 cm
  4. Objętość: V = 13 · P · H = 13 · 25 · 12 = 100 cm3
  5. Odpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm3.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Obliczenie objętości ostrosłupa 100 cm3.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia objętości ostrosłupa poprawne pole podstawy i wysokość podstawione do wzoru.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia wysokości ostrosłupa H = 12 cm z twierdzenia Pitagorasa.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →