matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — lipiec 2020 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2020 lipiec, dodatkowy · 21 zadań · 30 punktów · 100 minut · egzamin 2020-07

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

W tabeli przedstawiono fragment cennika, który obowiązuje w wypożyczalni gier planszowych „Świat Gier".

Rysunek do zadania 1

W tej wypożyczalni Janek wypożyczył jedną grę rodzinną i dwie gry logiczne na siedem dni.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Janek za wypożyczenie tych gier zapłacił

  1. A. 21 zł
  2. B. 30 zł
  3. C. 36 zł
  4. D. 51 zł
  5. E. 52 zł

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 2 (1 pkt)

Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne: I. 75,5 · 2 - 7 · 6,99 II. 4,6 + 5,5 · 10 III. 0,26 · 400

Które spośród tych wyrażeń mają wartość większą od 100? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Tylko I i II.
  2. B. Tylko I i III.
  3. C. Tylko II i III.
  4. D. I, II, III.

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 3 (1 pkt)

W sklepie obniżono o 15% ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed obniżką kosztowała 45 zł.

Ile zapłaci Zosia za tę książkę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 40,50 zł
  2. B. 39,75 zł
  3. C. 38,25 zł
  4. D. 30,00 zł

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 4 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej między liczbami -26 oraz -16 znajduje się liczba

  1. A. -14
  2. B. -13
  3. C. -512
  4. D. -12

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 5 (1 pkt)

Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie na spotkanie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość 48 km. Piechur wyszedł o 8:00 i szedł ze stałą prędkością 4 kmh. Kolarz wyjechał o 10:00 i jechał ze stałą prędkością 16 kmh.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

O godzinie 10:30 piechura i kolarza dzieliła droga o długości 30 km.Prawda
Piechur i kolarz spotkają się o godzinie 12:00.Prawda

Zadanie 6 (1 pkt)

W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa uczniów tej klasy. Okazało się, że 44% liczby uczniów ma siostrę, 72% – brata, a 4 uczniów ma i siostrę, i brata. Każdy uczeń tej klasy ma rodzeństwo.

Ilu uczniów brało udział w ankiecie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 25
  2. B. 14
  3. C. 11
  4. D. 7

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 7 (1 pkt)

Zależność drogi od czasu i przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym gdy prędkość początkowa jest równa 0 opisuje wzór s = a·t2 / 2, gdzie s – droga, t – czas, a – przyśpieszenie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przyśpieszenie a poprawnie wyznaczone z tego wzoru można opisać równaniem

  1. A. a = s·t2 / 2
  2. B. a = t2 / 2s
  3. C. a = 2s / t2
  4. D. a = 2·s·t2

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 8 (1 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 9 (1 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 10 (1 pkt)

Wśród 180 uczniów dojeżdżających do szkoły przeprowadzono ankietę. Uczniowie odpowiadali na pytanie, z jakiego środka transportu korzystają w drodze do szkoły. Każdy uczeń wskazał jeden środek transportu. Otrzymano następujące wyniki: 30% uczniów dojeżdża tramwajem T, 14 uczniów – autobusem A, co piąty – rowerem R, a pozostali – samochodem S.

Na którym diagramie przedstawiono wyniki tej ankiety? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rysunek do zadania 10
  1. A. Diagram A.
  2. B. Diagram B.
  3. C. Diagram C.
  4. D. Diagram D.

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 11 (1 pkt)

Na drewnianej kostce w kształcie sześcianu zaznaczono punkty K i L tak, jak na rysunku.

Rysunek do zadania 11

Po ścianach tej kostki od punktu K do punktu L przeszła mrówka.

Na której z poniższych siatek sześcianu przedstawiono trasę, której nie mogła pokonać mrówka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rysunek do zadania 11
  1. A. Siatka A.
  2. B. Siatka B.
  3. C. Siatka C.
  4. D. Siatka D.

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 12 (1 pkt)

Uczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b – drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian: chłopiec – dziewczyna – chłopiec – dziewczyna itd. W klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest 12 dziewcząt, a w klasie 8b jest o dwóch chłopców mniej niż w klasie 8a.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 13 (1 pkt)

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Wysokość trapezu i krótsza podstawa trapezu mają taką samą długość.Prawda
Wysokość trapezu jest równa połowie dłuższej podstawy trapezu.Prawda

Zadanie 14 (1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa 12 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość

  1. A. 4·2 cm
  2. B. 4·3 cm
  3. C. 6 cm
  4. D. 8 cm

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 15 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono czworokąt ABCD, który podzielono na dwa trójkąty. Długości boków otrzymanych trójkątów opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych. Obwód trójkąta ABC jest równy 31.

Rysunek do zadania 15

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Odcinek AC jest o 4 jednostki dłuższy od odcinka CD.Fałsz
Obwód trójkąta ACD jest równy 23.Prawda

Zadanie 16 (2 pkt)

Trzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki AC i BC są równej długości.

Rysunek do zadania 16

Wykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.

Sposób I

  1. Wprowadzamy oznaczenia: kąt CAB = α trójkąt ACB jest równoramienny, więc kąt ABC = α oraz kąt BCA = γ.
  2. Suma kątów w trójkącie ABC: α + α + γ = 180°.
  3. Kąt β i kąt γ są przyległe: β + γ = 180°.
  4. Stąd α + α + γ = β + γ, czyli 2α = β.
  5. Zatem α = 12·β, co należało wykazać.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: uzasadnienie, że kąt β ma miarę 2 razy większą niż kąt α.
  • 1 pkt — Stwierdzenie, że suma miar kątów trójkąta jest równa sumie miar kąta β i kąta do niego przyległego α + α + γ = β + γ LUB że kąt przyległy do β ma miarę 180° - 2α.

Zadanie 17 (2 pkt)

Czworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Rysunek do zadania 17

Pole trapezu ABCD jest trzy razy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie)

  1. 3 · PBEC = PABCD
  2. 3 · 12 · BE · 3 = 7 + 52 · 3
  3. 4,5 · BE = 18
  4. BE = 4

Sposób II (przez pola)

  1. PABCD = 7 + 52 · 3 = 18 — pole trapezu.
  2. PBEC = 18 : 3 = 6 — pole trójkąta.
  3. PBEC = BE · 3 : 2 = 6, więc BE = 4.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie długości odcinka BE 4.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości odcinka BE LUB obliczenie pola trójkąta BEC 6.

Zadanie 18 (2 pkt)

Rada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych przeznaczyła 1080 zł. W klasie 8a jest 32 uczniów, a w klasie 8b jest 28 uczniów. Pieniądze podzielono proporcjonalnie do liczby uczniów w danej klasie.

Oblicz kwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz obliczenia.

Sposób I (kwota na ucznia)

  1. 32 + 28 = 60 — liczba uczniów w dwóch klasach.
  2. 1080 : 60 = 18 zł na jednego ucznia
  3. 32 · 18 = 576 zł — kwota dla klasy 8a.
  4. 28 · 18 = 504 zł — kwota dla klasy 8b.
  5. Odpowiedź: Klasa 8a otrzymała 576 zł, a klasa 8b 504 zł.

Sposób II (części całości)

  1. 32 + 28 = 60 — liczba uczniów w dwóch klasach.
  2. 3260 · 1080 = 576 zł — kwota dla klasy 8a.
  3. 1080 - 576 = 504 zł — kwota dla klasy 8b.
  4. Odpowiedź: Klasa 8a otrzymała 576 zł, a klasa 8b 504 zł.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie kwot dla obu klas 8a – 576 zł, 8b – 504 zł.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia kwoty dla przynajmniej jednej klasy LUB obliczenie kwoty przypadającej na 1 osobę 18 zł.

Zadanie 19 (3 pkt)

Do pracowni komputerowej kupiono 6 myszek bezprzewodowych i 6 myszek przewodowych. Cena myszki bezprzewodowej była o 11 zł wyższa od ceny myszki z przewodem. Za zakup wszystkich myszek zapłacono 234 zł.

Ile najwięcej myszek bezprzewodowych można by kupić za tę kwotę? Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie)

  1. x — cena myszki bezprzewodowej, x - 11 — cena myszki przewodowej.
  2. 6x + 6x - 11 = 234
  3. 12x - 66 = 234, więc 12x = 300 i x = 25 zł.
  4. 234 : 25 = 9,36
  5. Odpowiedź: Za tę kwotę można kupić co najwyżej 9 myszek bezprzewodowych.

Sposób II (bez równania)

  1. 234 - 6 · 11 = 168 zł — koszt 12 myszek przewodowych.
  2. 168 : 12 = 14 zł — cena myszki przewodowej.
  3. 14 + 11 = 25 zł — cena myszki bezprzewodowej.
  4. 234 : 25 = 9,36
  5. Odpowiedź: Za tę kwotę można kupić co najwyżej 9 myszek bezprzewodowych.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Rozwiązanie pełne: obliczenie liczby myszek bezprzewodowych 9.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby myszek bezprzewodowych LUB obliczenie ceny myszki bezprzewodowej 25 zł.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia ceny myszki bezprzewodowej lub przewodowej LUB obliczenie łącznego kosztu jednej myszki każdego rodzaju 39 zł, LUB poprawny sposób obliczenia kosztu 12 myszek przewodowych.

Zadanie 20 (3 pkt)

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

Rysunek do zadania 20

Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.

Sposób I (zliczanie ścian)

  1. 4 · 9 · 7 = 252 cm2 — ściany o wymiarach 9 cm × 7 cm.
  2. 3 · 5 · 7 = 105 cm2 — ściany o wymiarach 5 cm × 7 cm.
  3. 3 · 5 · 9 = 135 cm2 — ściany o wymiarach 5 cm × 9 cm.
  4. 1 · 2 · 5 = 10 cm2 — odsłonięty kawałek ściany.
  5. P = 252 + 105 + 135 + 10 = 502 cm2
  6. Odpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.

Sposób II (dwa prostopadłościany minus sklejenie)

  1. Pole powierzchni jednego prostopadłościanu: 2 · 9 · 7 + 5 · 7 + 5 · 9 = 286 cm2.
  2. Sklejenie zabiera dwie ściany 5 cm × 7 cm: 2 · 286 - 2 · 5 · 7 = 572 - 70 = 502 cm2.
  3. Odpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie pola powierzchni powstałej bryły 502 cm2.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola powierzchni powstałej bryły.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu 5 × 7 × 9 LUB pola fragmentu bryły z uwzględnieniem trzech rodzajów ścian.

Zadanie 21 (3 pkt)

Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała podwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł.

Oblicz, o ile procent wzrosła miesięczna pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie)

  1. x — miesięczne zarobki w pierwszych 9 miesiącach.
  2. 9x + 3 · 3780 = 43 740
  3. 9x = 43 740 - 11 340 = 32 400, więc x = 3600 zł.
  4. 3780 / 3600 · 100% = 105%
  5. Odpowiedź: Pensja wzrosła o 5%.

Sposób II (rachunkowo)

  1. 43 740 - 3 · 3780 = 43 740 - 11 340 = 32 400 zł — zarobki z 9 miesięcy.
  2. 32 400 : 9 = 3600 zł — pensja przed podwyżką.
  3. 3780 - 3600 = 180 zł — kwota podwyżki.
  4. 3600 to 100%, 360 to 10%, więc 180 to 5%.
  5. Odpowiedź: Pensja wzrosła o 5%.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Pełne rozwiązanie: obliczenie podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku 5%.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia wysokości miesięcznych zarobków w 9 początkowych miesiącach 3600 zł.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →