matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — maj 2025 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2025 maj, główny · 21 zadań · 30 punktów · 125 minut · egzamin 2025-05-14

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Deskorolka kosztuje 180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.

Rysunek do zadania 1

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 2 (1 pkt)

Dane jest wyrażenie

2,4 - 513 : -2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tego wyrażenia jest równa

  1. A. −1815
  2. B. −1715
  3. C. 1715
  4. D. 1815

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 3 (1 pkt)

Dane są liczby: 91, 92, 95, 97.

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 91
  2. B. 92
  3. C. 95
  4. D. 97

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 4 (1 pkt)

Średnia arytmetyczna czterech liczb a, b, c, d jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb e i f jest równa 6.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 5 (1 pkt)

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem L = 2a + 2b + c.

Rysunek do zadania 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielkość a wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie

  1. A. a = L - 2b - c2
  2. B. a = L - 2b + c2
  3. C. a = L + 2b - c
  4. D. a = L - 2b - c

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 6 (1 pkt)

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie

  1. A. 9x + 3
  2. B. 9x - 3
  3. C. 6x + 3
  4. D. 6x - 3

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 7 (1 pkt)

Dane są wyrażenia:

K = 19 · 116 - 116 · 19

L = 9 · 16 - 16 · 9

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Wyrażenie K ma wartość ujemną.Fałsz
Wartość wyrażenia L jest większa od wartości wyrażenia K.Fałsz

Zadanie 8 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 86 : 43 zapisana w postaci potęgi liczby 2 jest równa

  1. A. 22
  2. B. 23
  3. C. 24
  4. D. 212

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 9 (1 pkt)

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100 m z prędkością 5 ms.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie

  1. A. 50 sekund.
  2. B. 20 sekund.
  3. C. 500 sekund.
  4. D. 200 sekund.

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 10 (1 pkt)

Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 i od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

  1. A. 2672
  2. B. 2772
  3. C. 3572
  4. D. 3672

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 11 (1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC, dzielący trójkąt ABC na dwa trójkąty ADC i DBC. Ponadto AD = DB = 30 cm oraz DC = 50 cm zobacz rysunek.

Rysunek do zadania 11

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta DBC jest równe 600 cm2.Prawda
Pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC.Prawda

Zadanie 12 (1 pkt)

Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B i C. Odcinek AC jest podzielony na 6 równych części.

Rysunek do zadania 12

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Współrzędna punktu C jest liczbą parzystą.Fałsz
Współrzędna punktu B jest liczbą mniejszą od 74.Prawda

Zadanie 13 (1 pkt)

Trapez ABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG zobacz rysunek. Na rysunku podano również długości boków trójkąta EFG.

Rysunek do zadania 13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu ABCD jest równy

  1. A. 56
  2. B. 72
  3. C. 88
  4. D. 120

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 14 (1 pkt)

W układzie współrzędnych x, y zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku ABCD: A = -3, -2, C = 4, 2, D = -1, 2 zobacz rysunek.

Rysunek do zadania 14

Współrzędna x wierzchołka B, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Niezaznaczony na rysunku wierzchołek B tego równoległoboku ma współrzędne

  1. A. 4, -2
  2. B. 3, -2
  3. C. 2, -2
  4. D. 6, -2

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 15 (1 pkt)

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7 zobacz rysunek.

Rysunek do zadania 15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

  1. A. 107
  2. B. 172
  3. C. 210
  4. D. 214

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 16 (2 pkt)

Liczbę 715 zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy 15, a drugi 16. Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy 1, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy trzeci składnik sumy: 715 - 15 + 16 = 1430 - 1130 = 330 = 110
  2. Trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka 110, który spełnia warunki zadania.

Sposób II

  1. Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 15 + 16 + x = 715
  2. 1130 + x = 1430
  3. x = 330 = 110
  4. Trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka 110, który spełnia warunki zadania.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób uzasadnienia, że trzeci składnik można przedstawić jako ułamek o liczniku 1, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 110.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego wyrażenia 715 - 15 + 16 LUB równania 15 + 16 + x = 715, LUB równości 15 + 16 + 110 = 715 bez uzasadnienia.

Zadanie 17 (3 pkt)

Troje przyjaciół – Andrzej, Basia i Marek – zbiera plakaty. Andrzej ma o 28 plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich 3 razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem 2 razy więcej plakatów od Basi. Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Oznaczymy: b — liczba plakatów Basi, b + 28 — liczba plakatów Andrzeja, b3 — liczba plakatów Marka.
  2. Zapiszemy równanie z warunków zadania: b + 28 + b3 = 2b
  3. 23 b = 28
  4. b = 42
  5. Liczba plakatów Marka: b3 = 423 = 14
  6. Liczba plakatów Andrzeja: b + 28 = 42 + 28 = 70
  7. Odpowiedź: Basia ma 42 plakaty, Marek ma 14 plakatów, Andrzej ma 70 plakatów.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby plakatów, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowe wyniki Basia: 42, Marek: 14, Andrzej: 70.
  • 2 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby plakatów, np. b + 28 + b3 = 2b.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnych wyrażeń algebraicznych tej samej zmiennej opisujących liczbę plakatów Basi, Marka i Andrzeja, np. b, b + 28, b3.

Zadanie 18 (2 pkt)

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48°. Odcinek EC dzieli ten trapez na równoległobok AECD i trójkąt EBC, w którym kąt BCE ma miarę 57° zobacz rysunek.

Oblicz miary kątów DAB, BCD, CDA trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.

Rysunek do zadania 18

Sposób I

  1. Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu jest równa 180°, więc miara kąta BCD: 180° - 48° = 132°
  2. Miara kąta ECD równoległoboku AECD: 132° - 57° = 75°
  3. Kąt DAB DAE ma także miarę 75° kąt równoległoboku.
  4. Miara kąta CDA trapezu: 180° - 75° = 105°
  5. Odpowiedź: kąt DAB = 75°, kąt BCD = 132°, kąt CDA = 105°.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia miar trzech kątów oraz prawidłowe wartości DAB = 75°, BCD = 132°, CDA = 105°.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia miar dwóch kątów trapezu ABCD LUB ustalenie miar dwóch kątów bez podania sposobu np. na rysunku.

Zadanie 19 (2 pkt)

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali 1:20 jest kwadratem o boku 3 cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe 240 cm i 90 cm. Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy długość boku małej kwadratowej tablicy w rzeczywistości: 3 cm · 20 = 60 cm
  2. Obliczymy pole małej tablicy: 60 · 60 = 3600 cm2
  3. Obliczymy pole dużej tablicy: 240 · 90 = 21600 cm2
  4. Obliczymy, ile razy pole dużej tablicy jest większe: 21600 / 3600 = 6
  5. Odpowiedź: Pole dużej tablicy jest 6 razy większe od pola małej tablicy.

Sposób II

  1. Obliczymy stosunek długości boków dużej tablicy do boku małej w rzeczywistości: 240 : 60 = 4 oraz 90 : 60 = 1,5
  2. Ile razy większe pole: 4 · 1,5 = 6
  3. Odpowiedź: Pole dużej tablicy jest 6 razy większe od pola małej tablicy.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia, ile razy pole dużej tablicy jest większe, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 6 razy.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia pól obu tablic w rzeczywistości albo w skali lub poprawnego stosunku długości boków, np. 240 : 60 oraz 90 : 60.

Zadanie 20 (3 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 15 cm. Każdy z boków AB i CD podzielono na trzy równe części, a każdy z boków AD i BC podzielono na pięć równych części. Na boku BC zaznaczono punkt E, na boku CD zaznaczono punkt F, a ponadto poprowadzono odcinki AE i AF zobacz rysunek.

Oblicz pole czworokąta AECF. Zapisz obliczenia.

Rysunek do zadania 20

Sposób I

  1. BE = 2 · 15 : 5 = 6 cm; pole trójkąta ABE: 12 · 15 · 6 = 45 cm2
  2. DF = 2 · 15 : 3 = 10 cm; pole trójkąta ADF: 12 · 15 · 10 = 75 cm2
  3. Pole czworokąta AECF jest różnicą pola kwadratu ABCD i pól trójkątów ABE oraz ADF:
  4. P = 225 - 45 - 75 = 105 cm2
  5. Odpowiedź: Pole czworokąta AECF jest równe 105 cm2.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola czworokąta AECF, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 105 cm2.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola czworokąta AECF np. jako różnicy pola kwadratu i pól trójkątów ABE i ADF lub obliczenia, jaką częścią pola kwadratu jest pole AECF.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola jednego z trójkątów ABE, ADF, AEC, ACF lub jednego z trapezów ABCF, AECD.

Zadanie 21 (3 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa 12 cm zobacz rysunek. Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 108 cm2.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rysunek do zadania 21

Sposób I

  1. Obliczymy długość krawędzi podstawy a ze wzoru na pole ściany bocznej: 108 = 12 · a · 12, czyli 108 = 6a, więc a = 18 cm
  2. Obliczymy długość krawędzi bocznej c z twierdzenia Pitagorasa: c2 = 122 + a22 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225, więc c = 15 cm
  3. Obliczymy sumę długości wszystkich krawędzi 4 podstawy + 4 boczne: 4 · 18 + 4 · 15 = 132 cm
  4. Odpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 132 cm.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 132 cm.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy 18 cm oraz długości krawędzi bocznej 15 cm, z twierdzenia Pitagorasa.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy ostrosłupa, np. 108 = 12 · a · 12, LUB poprawne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa 122 + 12 a2 = c2.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →