matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — czerwiec 2022 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2022 czerwiec, dodatkowy · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2022-06-14

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: „Jaka jest twoja ulubiona pora roku?". Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

Rysunek do zadania 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż 24% liczby osób ankietowanych.Fałsz
Lato jest ulubioną porą roku dla 37 liczby osób ankietowanych.Prawda

Zadanie 2 (1 pkt)

Córka obecnie jest 4 razy młodsza od swojej mamy. Razem mają 60 lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 3 (1 pkt)

Liczby: x, -56, y są uporządkowane rosnąco. Liczba y jest o 0,5 większa od -56, a liczba -56 jest o 0,5 większa od liczby x.

Jakie wartości mają liczby x i y? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. x = -43 i y = -13
  2. B. x = -76 i y = -16
  3. C. x = -43 i y = -12
  4. D. x = -76 i y = -13

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 4 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania -2x - 1 - 32 - x = 0 jest liczba

  1. A. -4
  2. B. -1,6
  3. C. 0,8
  4. D. 4
  5. E. 8

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 5 (1 pkt)

O godzinie 14:50 Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po 50-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza. Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka. Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na 20 jednakowych odstępów.

Rysunek do zadania 5

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.Prawda
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie 18:10.Prawda

Zadanie 6 (1 pkt)

Dane są trzy liczby:

g = 120

h = 8 + 17

k = 9 + 3

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby 11? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Tylko g.
  2. B. Tylko h i k.
  3. C. Tylko g i k.
  4. D. Tylko g i h.

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 7 (1 pkt)

Liczbę 404 można zapisać w postaci 21 · 19 + 5.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Resztą z dzielenia liczby 404 przez 19 jest 5.Prawda
Jeśli liczbę 404 zmniejszymy o 5, to otrzymamy liczbę podzielną przez 21.Prawda

Zadanie 8 (1 pkt)

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od 40, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 7.

Ile liczb zapisano na tablicy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 3
  2. B. 4
  3. C. 5
  4. D. 6

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 9 (1 pkt)

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła 1500 zł.

Jaka była cena wycieczki przed obniżką? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. 1800 zł
  2. B. 1875 zł
  3. C. 2000 zł
  4. D. 2175 zł

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 10 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 35 · 96 jest równa

  1. A. 2730
  2. B. 2711
  3. C. 317
  4. D. 313

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 11 (1 pkt)

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

Pc = 2Pp + Pb

gdzie: Pc – pole powierzchni całkowitej, Pp – pole podstawy, Pb – pole powierzchni bocznej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole podstawy Pp wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

  1. A. Pp = Pc - Pb2
  2. B. Pp = Pc2 - Pb
  3. C. Pp = Pc - Pb2
  4. D. Pp = Pc - Pb

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 12 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne T1 i T2 oraz podano długości ich boków.

Rysunek do zadania 12

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Poprawna odpowiedź: Nie — ramiona trójkąta T1 mają inną długość niż ramiona trójkąta T2.

Zadanie 13 (1 pkt)

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120°. Obwód tego rombu jest równy 24 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

  1. A. 33 cm
  2. B. 6 cm
  3. C. 63 cm
  4. D. 12 cm

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 14 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem x oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 27 - 2x. Długość krótszego boku oznaczono symbolem y oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 2y - 3.

Rysunek do zadania 14

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami x i y? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. x - y = 6
  2. B. x + y = 12
  3. C. x · y = 27
  4. D. y : x = 3

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 15 (1 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 16 (2 pkt)

W kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba banknotów 20-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów 50-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów 50-złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów 20-złotowych. Oblicz, ile banknotów 20-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Oznaczymy przez n liczbę banknotów każdego rodzaju jest ich tyle samo.
  2. Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 50n - 20n = 6000
  3. 30n = 6000, więc n = 200.
  4. Odpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby banknotów 20-złotowych, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 200.
  • 1 pkt — Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. 50n - 20n = 6000 n = liczba banknotów każdego rodzaju.

Zadanie 17 (2 pkt)

Janek miał łącznie 84 piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 7. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach. Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile – zielonych, a ile – niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Kolejne liczby podzielne przez 7 zapiszemy jako 7n, 7n + 7, 7n + 14 czerwone, zielone, niebieskie.
  2. Zapiszemy i rozwiążemy równanie: 7n + 7n + 7 + 7n + 14 = 84, czyli 21n + 21 = 84, 21n = 63, n = 3.
  3. Obliczymy liczby piłeczek: czerwonych 7 · 3 = 21, zielonych 28, niebieskich 35.
  4. Obliczymy zawartość jednego zestawu dzielimy przez 7: czerwone 21 : 7 = 3, zielone 28 : 7 = 4, niebieskie 35 : 7 = 5.
  5. Odpowiedź: W jednym zestawie były 3 piłeczki czerwone, 4 zielone i 5 niebieskich.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby piłeczek każdego koloru w jednym zestawie, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 3 czerwone, 4 zielone, 5 niebieskich.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby wszystkich piłeczek każdego koloru 21 czerwonych, 28 zielonych, 35 niebieskich.

Zadanie 18 (3 pkt)

Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części A i B, tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.

Rysunek do zadania 18

Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części A kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin. Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części B. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy pole części A trapez o podstawach 10 m i 40 m, wysokości 80 m: P_A = 10 + 402 · 80 = 2000 m2
  2. Obliczymy pole części B trapez o podstawach 90 m i 60 m, wysokości 80 m: P_B = 90 + 602 · 80 = 6000 m2
  3. Porównamy pola: 6000 : 2000 = 3, więc pole części B jest 3 razy większe.
  4. Obliczymy czas koszenia części B: 3 · 3 = 9 godzin.
  5. Odpowiedź: Kosiarka będzie kosiła trawę w części B przez 9 godzin.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia czasu koszenia trawy w części B, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 9 godzin.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia pól obu części 2000 m2 i 6000 m2 LUB poprawnego stosunku pól 3.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola części A 2000 m2 LUB pola części B 6000 m2.

Zadanie 19 (3 pkt)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 8 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 10 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe 54 cm2.

Rysunek do zadania 19

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Obliczymy drugą przyprostokątną podstawy z twierdzenia Pitagorasa: 102 - 82 = 100 - 64 = 36 = 6 cm.
  2. Najmniejsza ściana boczna to prostokąt na najkrótszej krawędzi podstawy 6 cm: 6 · H = 54, więc H = 9 cm.
  3. Obliczymy sumę krawędzi: dwie podstawy 2 · 6 + 8 + 10 = 48 oraz trzy krawędzie boczne 3 · 9 = 27.
  4. Suma długości wszystkich krawędzi: 48 + 27 = 75 cm
  5. Odpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa 75 cm.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 75 cm.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia drugiej przyprostokątnej podstawy 6 cm oraz wysokości graniastosłupa 9 cm.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia drugiej przyprostokątnej podstawy 6 cm LUB wysokości graniastosłupa 9 cm.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →