matE8.pl

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — czerwiec 2021 — arkusz CKE z rozwiązaniami

CKE 2021 czerwiec, dodatkowy · 19 zadań · 25 punktów · 100 minut · egzamin 2021-06-17

Poniżej cały arkusz egzaminacyjny z matematyki wraz z odpowiedziami do zadań zamkniętych oraz rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania dla zadań otwartych.

Rozwiąż ten arkusz online i sprawdź swój wynik →

Zadanie 1 (1 pkt)

Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety, w której uczniowie pewnej szkoły odpowiadali na pytanie „Jakie jest twoje ulubione zwierzę domowe?". Każdy ankietowany uczeń podawał tylko jedno zwierzę. Chomik był ulubieńcem 16 uczniów.

Rysunek do zadania 1

Które z podanych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Pies był ulubieńcem 45% uczniów biorących udział w ankiecie.
  2. B. Królika wskazało 4 razy mniej uczniów niż chomika.
  3. C. Kota wskazało 24 ankietowanych uczniów.
  4. D. W ankiecie wzięło udział 80 uczniów.

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 2 (1 pkt)

Poniżej zapisano trzy liczby: p = 27 · 927 + 9, r = 27 + 927 - 9, s = 27 - 927 : 9.

Który zapis przedstawia poprawnie uporządkowane liczby p, r, s od najmniejszej do największej? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. s, r, p
  2. B. r, s, p
  3. C. s, p, r
  4. D. r, p, s

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 3 (1 pkt)

Dane są liczby: 3321, 1764, 6114, 2936, 1452, 1627.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 4 (1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia: I. -16,55 + 6,05 II. -5 34 - 4,75 III. 23 · -15 14 IV. -1,5 : 17

Wartość którego wyrażenia nie jest równa -10 12? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. I
  2. B. II
  3. C. III
  4. D. IV

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 5 (1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 6 (1 pkt)

Dane są cztery liczby: a = -22, b = 9 + 16, c = 123 - 52, d = 254.

Które zdanie jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A. Wszystkie liczby są dodatnie.
  2. B. Liczba b jest większa niż liczba c.
  3. C. Liczba c jest dwa razy mniejsza niż liczba a.
  4. D. Liczba d jest 2 razy mniejsza niż liczba b.
  5. E. Liczba c jest większa niż liczba d.

Poprawna odpowiedź: E

Zadanie 7 (1 pkt)

Suma dwóch dodatnich liczb a i b jest równa 46.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Po zmniejszeniu każdej z tych liczb o 6 suma otrzymanych liczb będzie równa 34.Prawda
Po zwiększeniu każdej z tych liczb o połowę suma otrzymanych liczb będzie równa 69.Prawda

Zadanie 8 (1 pkt)

Czekolada o masie 20 dag przed promocją kosztowała 9,60 zł. Producent czekolady przygotował dwie promocje. Promocja I: masa czekolady o 20% większa przy tej samej cenie. Promocja II: cena czekolady o 20% mniejsza przy tej samej masie.

Czy dla klienta kupującego 120 dag czekolady bardziej opłacalna jest promocja II niż I? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Poprawna odpowiedź: Tak — w promocji II 1 dag czekolady kosztuje mniej niż w promocji I.

Zadanie 9 (1 pkt)

Dane są trzy liczby a, b i c.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 10 (1 pkt)

Długości boków trójkąta równoramiennego przedstawionego na rysunku opisano wyrażeniami algebraicznymi.

Rysunek do zadania 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód tego trójkąta jest równy

  1. A. 13
  2. B. 21
  3. C. 27
  4. D. 30

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 11 (1 pkt)

W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne – łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek 14 stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto 12 piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek – jako trzynasty – losuje jedną piłeczkę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi

  1. A. 14
  2. B. 13
  3. C. 310
  4. D. 37

Poprawna odpowiedź: C

Zadanie 12 (1 pkt)

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym 64 cm2.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o 16 cm2 mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.Prawda
Obwód prostokąta jest o 10 cm dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.Prawda

Zadanie 13 (1 pkt)

W trójkącie ABC o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek DE. Obwód trójkąta AED jest równy 16 cm, a obwód czworokąta EBCD – 30 cm.

Rysunek do zadania 13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka DE jest równa

  1. A. 4 cm
  2. B. 6 cm
  3. C. 7 cm
  4. D. 12 cm

Poprawna odpowiedź: B

Zadanie 14 (1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 450. Krawędź boczna jest w tym ostrosłupie czterokrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Rysunek do zadania 14

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

  1. A. 15
  2. B. 25
  3. C. 50
  4. D. 60

Poprawna odpowiedź: A

Zadanie 15 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi.

Rysunek do zadania 15

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe 35.Prawda
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 12.Fałsz

Zadanie 16 (2 pkt)

W jednej szklance o pojemności 250 mililitrów mieści się maksymalnie 150 gramów mąki. Babcia Kasi przechowuje mąkę w dwulitrowym pojemniku.

Czy w takim pojemniku zmieści się 1,5 kilograma mąki? Odpowiedź uzasadnij. Zapisz obliczenia.

Sposób I (masa 2 litrów mąki)

  1. 250 ml mąki ma masę 150 g.
  2. 1000 ml mąki ma masę 4 · 150 = 600 g.
  3. 2000 ml mąki ma masę 2 · 600 = 1200 g = 1,2 kg.
  4. W pojemniku mieści się tylko 1,2 kg mąki, a mamy jej 1,5 kg.
  5. Odpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku, jest jej za dużo.

Sposób II (objętość 1,5 kg mąki)

  1. 250 ml mąki ma masę 150 g.
  2. 1500 g mąki to 10 · 250 = 2500 ml = 2,5 litra.
  3. Potrzebny byłby pojemnik o objętości co najmniej 2,5 litra, a mamy 2-litrowy.
  4. Odpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku, pojemnik jest za mały.

Sposób III (liczba szklanek)

  1. 2 l = 2000 ml, więc 2000 : 250 = 8 — do pojemnika wejdzie 8 szklanek.
  2. 1,5 kg = 1500 g, więc 1500 : 150 = 10 — mamy 10 szklanek mąki.
  3. 8 < 10
  4. Odpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Pełne rozwiązanie: uzasadnienie, że mąka nie zmieści się w tym pojemniku.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia masy mąki wypełniającej 2-litrowy pojemnik LUB objętości 1,5 kg mąki, LUB liczby szklanek mieszczących się w pojemniku i liczby szklanek o masie 1,5 kg.

Zadanie 17 (3 pkt)

W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła 25 liczby obecnych dziewcząt.

Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.

Sposób I (równanie)

  1. x — liczba chłopców w zespole, 2x — liczba dziewcząt w zespole.
  2. Na próbie: chłopców x - 2, dziewcząt 2x - 1, przy czym x - 2 = 0,4 · 2x - 1.
  3. x - 2 = 0,8x - 0,4
  4. 0,2x = 1,6, więc x = 8 — liczba chłopców.
  5. 2x = 16 — liczba dziewcząt.
  6. 8 + 16 = 24
  7. Odpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.

Sposób II (niewiadoma na próbie)

  1. x — liczba dziewcząt na próbie, 0,4x — liczba chłopców na próbie.
  2. W zespole: dziewcząt x + 1, chłopców 0,4x + 2, przy czym 2 · 0,4x + 2 = x + 1.
  3. 0,8x + 4 = x + 1, więc 0,2x = 3 i x = 15 — liczba dziewcząt na próbie.
  4. 15 + 1 = 16 — liczba dziewcząt w zespole, 16 : 2 = 8 — liczba chłopców.
  5. Odpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 24.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole LUB sprawdzenie co najmniej dwóch przypadków z zachowaniem warunków zadania.
  • 1 pkt — Zapisanie wyrażeń jednej zmiennej opisujących liczbę dziewcząt i liczbę chłopców na próbie LUB sprawdzenie jednego przypadku z zachowaniem warunków zadania.

Zadanie 18 (2 pkt)

Pan Piotr odczytał na nawigacji samochodowej, że na pokonanie trasy długości 38 km potrzebuje 40 minut.

Jaką prędkość jazdy wyrażoną w kmh przyjęła nawigacja samochodowa w celu wyznaczenia czasu potrzebnego na pokonanie tej trasy? Zapisz obliczenia.

Sposób I (proporcja)

  1. 38 km — 40 minut
  2. 19 km — 20 minut
  3. 57 km — 60 minut, czyli 1 godzina.
  4. Odpowiedź: Nawigacja przyjęła prędkość 57 kmh.

Sposób II (wzór na prędkość)

  1. 40 min = 23 h
  2. v = s / t = 38 : 23 = 38 · 32 = 57 kmh
  3. Odpowiedź: Nawigacja przyjęła prędkość 57 kmh.

Zasady oceniania

  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczenia prędkości, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 57 kmh.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia prędkości.

Zadanie 19 (3 pkt)

Równoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych patrz rysunek. Boki równoległoboku mają długości AB = 24 cm i AD = 13 cm.

Rysunek do zadania 19

Oblicz pole równoległoboku ABCD. Zapisz obliczenia.

Sposób I

  1. Pole równoległoboku jest cztery razy większe niż pole trójkąta AED.
  2. 24 · DE = 4 · AE · DE : 2, stąd AE = 12 cm.
  3. W trójkącie prostokątnym AED z twierdzenia Pitagorasa: DE2 + 122 = 132, więc DE = 5 cm.
  4. PABCD = 24 · 5 = 120 cm2
  5. Odpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.

Sposób II (stosunek pól)

  1. PAED / PABCD = 14
  2. 12 · AE · DE24 · DE = 14, stąd AE = 12 cm.
  3. W trójkącie prostokątnym AED: DE2 + 122 = 132, więc DE = 5 cm.
  4. PABCD = 24 · 5 = 120 cm2
  5. Odpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.

Zasady oceniania

  • 3 pkt — Poprawny sposób obliczenia pola równoległoboku, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik 120 cm2.
  • 2 pkt — Poprawny sposób obliczania pola równoległoboku.
  • 1 pkt — Poprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku.
Przećwicz ten arkusz w aplikacji →

Pozostałe arkusze CKE

Zobacz też: zadania z rozwiązaniami według działów →